— Você já percebeu como os ônibus se encontram na estação sempre em horários diferentes? Na cidade de Nova…

Questão

— Você já percebeu como os ônibus se encontram na estação sempre em horários diferentes? Na cidade de Nova Aurora, a linha A passa pela estação a cada 12 minutos, a linha B a cada 18 minutos e a linha C a cada 15 minutos. Numa segunda-feira, às 8h00, todos os três ônibus estiveram juntos na estação. Desde então, cada linha manteve seu intervalo regular. Queremos saber quando, em minutos, os três ônibus voltarão a coincidir na estação. Analise o texto-base e determine após quantos minutos todos os três ônibus voltarão a coincidir na estação?

1. A) 45 minutos
2. B) 30 minutos
3. C) 180 minutos
4. D) 6 minutos
5. E) 60 minutos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Os três ônibus voltam a coincidir na estação quando o tempo decorrido for múltiplo de 12, de 18 e de 15 ao mesmo tempo, ou seja, o menor tempo comum é o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 12, 18 e 15. Passo 2: Fatore cada número. 12 = 2^2 x 3. 18 = 2 x 3^2. 15 = 3 x 5. Passo 3: Pegue o maior expoente de cada fator primo presente. Temos 2^2, 3^2 e 5^1. Passo 4: Multiplique: 2^2 x 3^2 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180. Logo, os três ônibus voltam a coincidir após 180 minutos, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (45 minutos) não é múltiplo de 18, então a linha B não estaria na estação. B (30 minutos) não é múltiplo de 12, então a linha A não estaria na estação. D (6 minutos) é o máximo divisor comum de 12 e 18, e não o mínimo múltiplo comum; além disso, 6 não é múltiplo de 15. E (60 minutos) é o MMC apenas de 12 e 15, ignorando a linha B, que tem intervalo de 18 minutos e não divide 60.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos para encontrar quando os ônibus coincidem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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