Pergunta retórica: Por que muitos passageiros enfrentam longas esperas nos pontos de ônibus? Na cidade de…

Questão

Pergunta retórica: Por que muitos passageiros enfrentam longas esperas nos pontos de ônibus? Na cidade de Santa Rosa, duas linhas utilizam o mesmo ponto central. A linha A passa a cada 12 minutos e a linha B a cada 18 minutos. Ambas partem juntas do terminal às 6h00. Considerando que os dois ônibus mantêm rigorosamente seus intervalos, é possível prever quando eles chegarão simultaneamente ao ponto novamente. A partir do texto, determine após quantos minutos os dois ônibus chegarão juntos ao ponto pela primeira vez após as 6h00.

1. A) Esperar 18 minutos
2. B) Esperar 12 minutos
3. C) Esperar 24 minutos
4. D) Esperar 36 minutos
5. E) Esperar 30 minutos

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os intervalos das duas linhas. A linha A passa a cada 12 minutos e a linha B a cada 18 minutos, e as duas partem juntas do terminal às 6h00. Queremos o primeiro instante, depois das 6h00, em que os dois horários de passagem coincidem.
2. Os instantes em que a linha A passa são os múltiplos de 12 (12, 24, 36, 48, ...). Os instantes em que a linha B passa são os múltiplos de 18 (18, 36, 54, ...).
3. O primeiro múltiplo comum a 12 e 18, diferente de zero, é o mínimo múltiplo comum entre eles. Decompondo em fatores primos: 12 = 2^2 x 3 e 18 = 2 x 3^2. O MMC é 2^2 x 3^2 = 36.
4. Confira: 36 é múltiplo de 12 (36 = 3 x 12) e de 18 (36 = 2 x 18). Portanto, às 6h36 os dois ônibus chegam juntos ao ponto pela primeira vez após a partida.
5. Por que as outras estão erradas: 18 minutos é só o intervalo da linha B, que não coincide com a linha A; 12 minutos é só o intervalo da linha A, que não coincide com a linha B; 24 minutos é múltiplo de 12, mas não de 18; 30 minutos é a soma dos intervalos, e não um múltiplo comum deles.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, esperar 36 minutos, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos para encontrar o tempo de chegada simultânea.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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