No relógio da pequena estação, três avisos sonoros marcam o início dos embarques. O sino A toca a cada 6…

Questão

No relógio da pequena estação, três avisos sonoros marcam o início dos embarques. O sino A toca a cada 6 minutos, o sino B toca a cada 8 minutos e o sino C toca a cada 12 minutos. Às 9 horas, os três tocam juntos. O funcionário observa que, para organizar a saída dos passageiros sem confusão, precisa saber quando os três avisos voltarão a tocar ao mesmo tempo pela primeira vez. Ele anota os instantes em que cada sino repete seu toque e percebe que o encontro dos três depende de um mesmo intervalo de tempo contado a partir das 9 horas. Considere o texto-base e identifique, a partir dos intervalos de toque, após quantos minutos os três sinos tocarão juntos novamente pela primeira vez.

1. A) 12 minutos, pois esse é o maior intervalo citado no texto.
2. B) 24 minutos, pois 24 e multiplo de 6, de 8 e de 12.
3. C) 48 minutos, pois dobra o maior intervalo para garantir o encontro.
4. D) 18 minutos, pois soma os intervalos para obter o encontro.
5. E) 6 minutos, pois esse é o menor intervalo citado no texto.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os sinos tocam a cada 6, 8 e 12 minutos, a partir das 9 horas, quando tocam juntos. Queremos o primeiro instante, após 9 horas, em que os três coincidem de novo, ou seja, o menor número positivo que é múltiplo de 6, de 8 e de 12 ao mesmo tempo, que é o mínimo múltiplo comum (MMC). Passo 2: Listamos os múltiplos de cada intervalo. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36... Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32... Múltiplos de 12: 12, 24, 36... Passo 3: O primeiro número que aparece nas três listas é o 24. Outra forma: decompor em fatores primos, 6 = 2 x 3, 8 = 2^3, 12 = 2^2 x 3; o MMC pega o maior expoente de cada primo, 2^3 x 3 = 24. Passo 4: Logo, os três sinos voltam a tocar juntos 24 minutos depois das 9 horas, às 9h24. Comparação com o gabarito: a resposta oficial B está correta. Por que as outras estão erradas: A) 12 não é múltiplo de 8, então o sino B não toca nesse instante. C) 48 é múltiplo de 24, mas não é o primeiro encontro; o encontro já ocorre antes. D) 18 não é múltiplo de 8, e somar intervalos não representa coincidência de toques. E) 6 não é múltiplo de 8 nem de 12, então os sinos B e C não tocam nesse momento.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos de toque dos sinos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No centro de triagem de uma cooperativa, duas esteiras automáticas avisam quando um lote fica pronto para a separação. A…
• — Você já percebeu como os ônibus se encontram na estação sempre em horários diferentes? Na cidade de Nova Aurora, a…
• Você já reparou que nem sempre os ônibus chegam juntos na mesma parada? Na cidade de Novo Horizonte, três linhas usam um…
• Em uma escola, dois avisos sonoros são programados para tocar em intervalos diferentes durante a manhã. O primeiro toca…
• Em uma comunidade costeira do litoral brasileiro, um sino é acionado para avisar os pescadores sobre cada maré alta. O…
• Dois sinais sonoros tocam juntos agora. Um toca a cada 4 minutos e o outro a cada 6 minutos. Depois de quanto tempo eles…

Todas as questões de Múltiplos e divisores de um número natural