No centro de triagem de uma cooperativa, duas esteiras automáticas avisam quando um lote fica pronto para a…

Questão

No centro de triagem de uma cooperativa, duas esteiras automáticas avisam quando um lote fica pronto para a separação. A primeira emite um sinal a cada 12 minutos, e a segunda, a cada 18 minutos. Às 9 horas, os dois sinais soaram ao mesmo tempo. A equipe quer registrar o próximo instante em que isso acontecerá para organizar a troca de sacos e evitar filas no setor. Como o serviço é contínuo, o horário precisa ser exato, sem estimativa. Os funcionários anotaram alguns possíveis intervalos entre um aviso conjunto e o seguinte, pensando no menor tempo em que os dois ciclos voltam a coincidir. Analise o texto-base e determine, em minutos, o menor intervalo para que os dois sinais voltem a soar juntos.

1. A) 36 minutos
2. B) 24 minutos
3. C) 12 minutos
4. D) 18 minutos
5. E) 54 minutos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os sinais coincidem sempre que o intervalo decorrido for múltiplo de 12 e, ao mesmo tempo, múltiplo de 18. Logo, o menor intervalo pedido é o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 12 e 18. Passo 2: Fatoramos os números. 12 = 2^2 x 3 e 18 = 2 x 3^2. Passo 3: Para o MMC, tomamos cada fator primo com o maior expoente que aparece: 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36. Passo 4: Conferimos: 36 é múltiplo de 12 (36 = 3 x 12) e de 18 (36 = 2 x 18). Nenhum número menor que 36 satisfaz as duas condições, então 36 minutos é o menor intervalo. Passo 5: Como os sinais soaram às 9 horas, o próximo aviso conjunto ocorre às 9 horas e 36 minutos. Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (24) não é múltiplo de 18; a alternativa C (12) é apenas o ciclo da primeira esteira, que não coincide com a segunda; a alternativa D (18) é apenas o ciclo da segunda esteira, sem considerar a primeira; a alternativa E (54) é um múltiplo comum, mas não o menor.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos para encontrar o próximo sinal conjunto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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