"Sempre que três fontes de água jorram ao mesmo tempo, é um espetáculo", comentou o zelador do parque. Dados…

Questão

"Sempre que três fontes de água jorram ao mesmo tempo, é um espetáculo", comentou o zelador do parque. Dados ilustrativos: a fonte A dispara jatos a cada 12 minutos, a fonte B a cada 18 minutos e a fonte C a cada 30 minutos, contando a partir das 8h00, quando todas jorraram simultaneamente. A partir do texto, determine após quantos minutos, a partir das 8h00, as três fontes voltarão a jorrar juntas.

1. A) Calcular o máximo divisor comum entre 12, 18 e 30 e obter 6 minutos.
2. B) Multiplicar 12×18×30 e obter 6480 minutos.
3. C) Calcular a soma dos períodos e obter 60 minutos.
4. D) Dobrar o mínimo múltiplo comum e obter 360 minutos.
5. E) Calcular o mínimo múltiplo comum de 12, 18 e 30 e obter 180 minutos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Entenda o problema. As fontes voltam a jorrar juntas quando o tempo decorrido é múltiplo de 12, de 18 e de 30 ao mesmo tempo. O menor tempo positivo com essa propriedade é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos três períodos. Passo 2: Fatore cada número. 12 = 2^2 × 3; 18 = 2 × 3^2; 30 = 2 × 3 × 5. Passo 3: Para o MMC, pegue cada fator primo com o maior expoente que aparece: 2^2 × 3^2 × 5 = 4 × 9 × 5 = 180. Passo 4: Confira. 180 é múltiplo de 12 (15 vezes), de 18 (10 vezes) e de 30 (6 vezes). Portanto, as três fontes voltam a jorrar juntas 180 minutos após as 8h00, ou seja, às 11h00. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) O MDC é a operação que serve para dividir em partes iguais, não para achar o próximo encontro, e 6 minutos não é múltiplo de 30 com sentido aqui. B) Multiplicar os períodos gera um múltiplo comum, mas não o menor, e 6480 é bem maior que o necessário. C) Somar os períodos não tem relação com coincidência de ciclos. D) O dobro do MMC não tem justificativa no problema, pois 180 já é um múltiplo comum. Passo 6: Sobre o gabarito. O gabarito oficial E está correto, sem discordância.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos das fontes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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