— Meu desenho do polígono ficou muito grande para caber no cartão, disse Ana. A professora sugeriu usar papel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Meu desenho do polígono ficou muito grande para caber no cartão, disse Ana. A professora sugeriu usar papel quadriculado para reduzir a figura mantendo seus ângulos. No papel original, Ana desenhou o polígono ABCD com lados AB = 6 malhas, BC = 8 malhas, CD = 10 malhas e DA = 8 malhas. Ao passar para o papel quadriculado menor, cada lado da figura foi representado com tamanho igual à metade do original, garantindo que todos os ângulos permanecessem iguais. Calcule o perímetro do polígono após a redução, em número de malhas.
- A) 18 malhas
- B) 16 malhas
- C) 32 malhas
- D) 12 malhas
- E) 20 malhas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O perímetro é a soma das medidas de todos os lados do polígono. No papel original, AB = 6, BC = 8, CD = 10 e DA = 8 malhas. Somando: 6 + 8 + 10 + 8 = 32 malhas.
- A redução foi feita de modo que cada lado ficasse com metade do tamanho original, e os ângulos permaneceram iguais. Portanto, o novo lado é igual à metade do lado antigo: AB = 3, BC = 4, CD = 5 e DA = 4 malhas.
- Calculando o novo perímetro: 3 + 4 + 5 + 4 = 16 malhas. Outra forma de chegar ao mesmo resultado é tomar a metade do perímetro original: 32 / 2 = 16 malhas.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (18) não corresponde à soma de nenhuma combinação correta dos novos lados; a alternativa C (32) é o perímetro do desenho original, sem a redução; a alternativa D (12) resulta de somar apenas três lados (6 + 8 + 10 = 24) e dividir por 2; a alternativa E (20) não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados do enunciado.
- Resposta: alternativa B, 16 malhas. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule o perímetro original e divida por 2 para encontrar o perímetro reduzido.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a soma ou aplicou a redução de forma incorreta, subtraindo parcela dos lados em vez de reduzir cada lado à metade. Ele não percebe que a redução é proporcional a cada lado.
Por que engana: O aluno pode somar os lados originais sem considerar a redução pela metade, ou calcular incorretamente o perímetro reduzido.
Perímetro original 32 malhas, com escala 1/2 cada lado reduz para metade, resultando em 16 malhas.
O aluno calculou corretamente o perímetro original (32 malhas), mas esqueceu de aplicar a redução pedida no enunciado. Ele responde a outra pergunta, sobre o desenho original.
O aluno somou apenas três dos quatro lados (6 + 8 + 10 = 24), esquecendo o lado DA, e depois dividiu por 2. Ele não contou todos os lados do polígono.
O aluno provavelmente tomou o maior lado (CD = 10) e o dobrou, confundindo o perímetro com um cálculo de retângulo ou com uma regra que não se aplica ao quadrilátero dado.
Raio-X da questão
perímetro e redução proporcional
avaliacao
perímetro de polígonos · redução proporcional
estude perímetro e semelhança de figuras
O aluno pode somar os lados originais sem considerar a redução pela metade, ou calcular incorretamente o perímetro reduzido.
tomada_decisao
cotidiano
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