Dialogo: — Olá, Clara! Veja este triângulo de papel com lados AB=4 cm, BC=6 cm e CA=8 cm. — Ele é menor. Mas…

Questão

Dialogo: — Olá, Clara! Veja este triângulo de papel com lados AB=4 cm, BC=6 cm e CA=8 cm. — Ele é menor. Mas fiz um segundo triângulo com lados DE=10 cm, EF=15 cm e FD=20 cm. — Notei que todos os ângulos correspondentes são iguais e os lados têm proporções constantes. — Então usei um fator de ampliação para transformar AB em DE, BC em EF e CA em FD. Com base no texto-base, identifique o fator de ampliação utilizado para obter o segundo triângulo em relação ao primeiro?

1. A) 2
2. B) 3
3. C) 2,5
4. D) 0,4
5. E) 1,25

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os pares de lados correspondentes. O primeiro triângulo tem AB=4 cm, BC=6 cm e CA=8 cm. O segundo tem DE=10 cm, EF=15 cm e FD=20 cm. Pelo diálogo, AB corresponde a DE, BC a EF e CA a FD.
2. Calcule a razão entre cada par de lados correspondentes, sempre dividindo a medida do segundo triângulo pela do primeiro. DE/AB = 10/4 = 2,5. EF/BC = 15/6 = 2,5. FD/CA = 20/8 = 2,5.
3. As três razões são iguais a 2,5, o que confirma que o segundo triângulo é uma ampliação semelhante ao primeiro. Portanto, o fator de ampliação é 2,5, que é a alternativa C. Essa conclusão coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (2) está errada porque não corresponde à razão de nenhum par de lados; ela só aparece se compararmos apenas um par com outro, por exemplo 20/10. A alternativa B (3) está errada porque o fator 3 não se obtém de nenhum par correspondente. A alternativa D (0,4) está errada porque é o inverso de 2,5 (4/10), ou seja, descreve uma redução e não uma ampliação. A alternativa E (1,25) está errada porque resulta de dividir lados que não se correspondem, como DE/CA = 10/8.

💡 Dica: Calcule a razão entre os lados correspondentes dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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