Durante a instalação da exposição 'Geometrias em Movimento', o curador relata: “Posicionamos um triângulo…

Questão

Durante a instalação da exposição 'Geometrias em Movimento', o curador relata: “Posicionamos um triângulo metálico ABC no piso do vão central, com lado AB medindo 5 cm. Em seguida, aplicamos uma reflexão em relação a uma reta fixa e depois uma rotação de 90 graus em torno do ponto B, obtendo uma figura congruente a ABC. Por fim, realizamos um homotecia com centro em B e criamos a réplica DEF, na qual o lado DE passou a medir 15 cm.” Analise o texto-base e determine o fator de escala da transformação homotética aplicada ao triângulo original para obter a réplica DEF.

1. A) 5
2. B) 1/3
3. C) 15
4. D) 3
5. E) 20

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O lado AB do triângulo original mede 5 cm. Na homotetia de centro B, o lado correspondente da réplica DEF mede 15 cm. Como B é o centro, ele permanece fixo, e o segmento DE é a imagem de AB, com D ou E coincidindo com B.
2. Lembre a propriedade da homotetia. Ela multiplica todas as distâncias por um mesmo fator de escala k, de modo que comprimento da imagem = k vezes comprimento original.
3. Monte a equação. 15 = k vezes 5, logo k = 15 / 5 = 3. A reflexão e a rotação não alteram as medidas, pois são isometrias que apenas produzem uma figura congruente; por isso não influenciam o fator de escala.
4. Conclua. O fator de escala é 3, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) 5 é o comprimento original de AB, não o fator de escala. B) 1/3 inverte a razão, pois seria a escala de redução de 15 para 5. C) 15 é o comprimento da réplica, não a razão entre as medidas. E) 20 resulta de somar 15 e 5, operação que não corresponde a uma razão de semelhança.
6. Observação: o enunciado não diz explicitamente qual lado de ABC corresponde a DE, mas a leitura mais coerente com a homotetia de centro B é que DE seja a imagem de AB, o que fundamenta a resposta.

💡 Dica: Divida a medida do lado da réplica pela medida do lado original.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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