Por que nem sempre dois semáforos que operam em ciclos fixos voltam a abrir juntos com frequência regular?…

Questão

Por que nem sempre dois semáforos que operam em ciclos fixos voltam a abrir juntos com frequência regular? Para tentar entender esse fenômeno, engenheiros de tráfego estudam dois sinais: o semáforo X abre a cada 3 minutos e o semáforo Y abre a cada 5 minutos. Para projetar a sincronização, eles podem listar os tempos de abertura de cada um ou usar fatoração prima para calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses intervalos. A partir do texto, determine em quantos minutos os dois semáforos voltarão a abrir simultaneamente pela primeira vez.

1. A) 15 minutos
2. B) 20 minutos
3. C) 12 minutos
4. D) 6 minutos
5. E) 10 minutos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O semáforo X abre a cada 3 minutos e o semáforo Y abre a cada 5 minutos. Queremos o primeiro instante em que os dois abrem juntos, ou seja, o menor tempo que seja múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo.
2. Liste os múltiplos. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18... Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20...
3. Encontre o primeiro valor comum. O menor número que aparece nas duas listas é o 15.
4. Confirme com fatoração prima. 3 é primo e 5 é primo, então MMC(3, 5) = 3 x 5 = 15, pois não há fatores em comum a serem descontados.
5. Conclusão. Os dois semáforos voltam a abrir juntos pela primeira vez após 15 minutos. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (20) é múltiplo de 5, mas não de 3; a alternativa C (12) é múltiplo de 3, mas não de 5; a alternativa D (6) é múltiplo de 3, mas não de 5; a alternativa E (10) é múltiplo de 5, mas não de 3.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos de abertura dos semáforos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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