Um reservatório de água tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com 5 m de comprimento, 2 m de largura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório de água tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com 5 m de comprimento, 2 m de largura e 1,5 m de altura. Sobre ele, há um semicilindro de comprimento 5 m e raio 1 m. Considere p = 3,14. Qual é a capacidade total desse reservatório, em litros?
- A) 30700 L
- B) 22850 L
- C) 22500 L
- D) 2285 L
- E) 15000 L
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do paralelepípedo reto-retângulo. Volume = comprimento x largura x altura = 5 x 2 x 1,5 = 15 m³. Passo 2: Calcule o volume do semicilindro. O volume de um cilindro inteiro é p x raio^2 x comprimento = 3,14 x 1^2 x 5 = 15,7 m³. Como se trata de um semicilindro, o volume é a metade: 15,7 / 2 = 7,85 m³. Passo 3: Some os dois volumes para obter a capacidade total: 15 + 7,85 = 22,85 m³. Passo 4: Converta para litros. Como 1 m³ equivale a 1000 L, temos 22,85 x 1000 = 22850 L. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usou o cilindro inteiro em vez do semicilindro. A alternativa C está errada porque multiplicou a altura duas vezes no cálculo do paralelepípedo. A alternativa D está errada porque tratou 22,85 m³ como 2285 L, errando a conversão de metros cúbicos para litros. A alternativa E está errada porque considerou apenas o paralelepípedo e ignorou o semicilindro sobre ele.
💡 Dica: Calcule o volume do paralelepípedo e do semicilindro e some os volumes, convertendo para litros.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o volume do cilindro inteiro (15,7 m³) e não a metade, pois não percebeu que se trata de um semicilindro. Somou 15 + 15,7 = 30,7 m³.
O volume do paralelepípedo é 5 × 2 × 1,5 = 15 m³. O volume do semicilindro é (3,14 × 1² × 5) ÷ 2 = 7,85 m³. Assim, o volume total é 15 + 7,85 = 22,85 m³. Como 1 m³ = 1000 L, a capacidade é 22,85 × 1000 = 22850 L.
O aluno errou na multiplicação do volume do paralelepípedo, multiplicando novamente pela altura e obtendo 15 x 1,5 = 22,5 m³, sem considerar corretamente o semicilindro.
O aluno calculou corretamente 22,85 m³, mas na conversão para litros não multiplicou por 1000 e registrou o valor como 2285 L, confundindo a unidade.
Por que engana: Confundir unidades de medida ou esquecer de converter metros cúbicos para litros.
O aluno considerou apenas o paralelepípedo (15 m³ = 15000 L) e ignorou o semicilindro que está sobre o reservatório, ou seja, não leu que a capacidade total inclui essa parte.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume de prismas · volume de cilindros
estude cálculo de volume de prismas e cilindros
Confundir unidades de medida ou esquecer de converter metros cúbicos para litros.
tomada_decisao
cotidiano
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