Um reservatório é composto por um cilindro reto (raio r = 1,00 m; altura h_c = 2,50 m) apoiado sobre um prisma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório é composto por um cilindro reto (raio r = 1,00 m; altura h_c = 2,50 m) apoiado sobre um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com base b = 3,00 m e lados iguais 2,50 m; altura do prisma H = 2,00 m. Determine o volume total do reservatório, em m³, e em litros.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Triângulo isósceles: lados 2,50;2,50;3,00. Semi-perímetro s=(2,5+2,5+3)/2=4,5 m. Área (Heron): A = v[4,5(4,5-2,5)(4,5-2,5)(4,5-3)] = v27 = 3v3 ˜ 5,196 m². 2) Volume do prisma: V_prisma = A·H = 5,196·2,00 = 10,392 m³. 3) Volume do cilindro: V_cil = pr²h_c = p·1,00²·2,50 = 2,5p ˜ 7,854 m³. 4) Volume total: V = 10,392 + 7,854 ˜ 18,246 m³. Em litros: 18,246·1000 ˜ 18 246 L.
Explicação
A solução utiliza a fórmula de Heron para calcular a área do triângulo isósceles, permitindo determinar o volume do prisma. Em seguida, aplica a fórmula do volume do cilindro, somando ambos os volumes para encontrar o total. Por fim, a conversão de metros cúbicos para litros é feita multiplicando por 1000, resultando na resposta final.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de cilindros · volume de prismas
Revisar as fórmulas de volume de cilindro e prisma.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume, aplicando a fórmula do cilindro apenas ao prisma ou vice-versa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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