Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT504Média⏱ medio

Em uma escola pública brasileira, a equipe responsável pela infraestrutura precisa verificar a capacidade de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT504

Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma escola pública brasileira, a equipe responsável pela infraestrutura precisa verificar a capacidade de uma caixa-d’água cilíndrica instalada sobre o prédio. A caixa tem 1,0 m de altura e 0,50 m de diâmetro. Para os cálculos, considere p = 3,14 e a equivalência 1 m³ = 1 000 L. Com base nessas informações, qual é a capacidade aproximada da caixa-d’água, em litros?

A) 0,19625 L
B) 1 570,00 L
C) 785,00 L
D) 196,25 L
E) 187,50 L

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identificar os dados. Altura h = 1,0 m; diâmetro = 0,50 m, portanto raio r = 0,25 m; p = 3,14; 1 m³ = 1 000 L.
Lembrar a fórmula do volume do cilindro: V = p x r^2 x h (área da base p x r^2 vezes a altura).
Calcular a área da base: r^2 = 0,25^2 = 0,0625 m²; p x r^2 = 3,14 x 0,0625 = 0,19625 m².
Calcular o volume: V = 0,19625 m² x 1,0 m = 0,19625 m³.
Converter para litros: 0,19625 m³ x 1 000 = 196,25 L. Esse é o resultado, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A) 0,19625 L: o volume foi calculado corretamente em m³, mas a conversão para litros foi esquecida. B) 1 570,00 L: usou-se o diâmetro no lugar do raio e calculou-se p x d x h, que corresponde ao comprimento da circunferência vezes a altura, e não ao volume. C) 785,00 L: usou-se o raio corretamente, mas não se elevou o raio ao quadrado, calculando p x r x h. E) 187,50 L: usou-se p = 3 em vez do valor 3,14 fornecido no enunciado.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro usando a fórmula V = πr²h.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Calculou corretamente o volume em metros cúbicos (0,19625 m³) e esqueceu de convertê-lo para litros, usando o fator 1 000.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Usou o diâmetro (0,50 m) no lugar do raio e multiplicou p x d x h, o que corresponde ao comprimento da circunferência vezes a altura, confundindo área com perímetro.

Por que engana: Calcular o volume sem converter o resultado para litros, ou usar o raio em vez do diametro para calcular a area da base.

C Erradaerro: Procedimental

Usou o raio corretamente, mas multiplicou p x r x h sem elevar o raio ao quadrado, esquecendo que a área da base é p x r^2.

D Correta

O raio da caixa é metade do diâmetro: r = 0,50 ÷ 2 = 0,25 m. O volume do cilindro é V = πr²h = 3,14 × (0,25)² × 1 = 0,19625 m³. Como 1 m³ corresponde a 1 000 L, a capacidade é 0,19625 × 1 000 = 196,25 L.

E Erradaerro: Atenção

Ignorou o valor p = 3,14 fornecido e usou p = 3 nos cálculos, o que leva a 3 x 0,0625 x 1 000 = 187,50 L.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

volume de cilindro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindro · conversao de unidades

📚 Reveja

Revisar a fórmula do volume de cilindros.

⚠️ Erro mais comum

Calcular o volume sem converter o resultado para litros, ou usar o raio em vez do diametro para calcular a area da base.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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