Entre janeiro e abril, a biblioteca comunitária registrou o acréscimo de livros em suas prateleiras. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Entre janeiro e abril, a biblioteca comunitária registrou o acréscimo de livros em suas prateleiras. No primeiro mês entraram 4 livros; no segundo, 7; no terceiro, 10. Observou-se que, a cada mês, o número de novos livros aumentava sempre em 3 unidades. Considere esses dados para encontrar uma expressão que represente a quantidade de livros adicionados no mês n. Com base no texto-base, identifique a expressão algébrica que representa o número de livros adicionados no mês n.
- A) a_n = n + 3
- B) a_n = 3n - 1
- C) a_n = 4n
- D) a_n = 3n + 1
- E) a_n = 3n + 4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão dos dados. Em janeiro entraram 4 livros, em fevereiro 7 e em março 10. A diferença entre meses consecutivos é 3 (7 - 4 = 3 e 10 - 7 = 3), o que caracteriza uma sequência aritmética de razão 3 e primeiro termo 4.
- Escreva a fórmula geral do termo de ordem n de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r, em que a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
- Substitua os valores: a_n = 4 + (n - 1) * 3.
- Distribua e simplifique: a_n = 4 + 3n - 3, logo a_n = 3n + 1.
- Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, 3 * 1 + 1 = 4; para n = 2, 3 * 2 + 1 = 7; para n = 3, 3 * 3 + 1 = 10. A expressão reproduz exatamente os valores informados.
- Conclusão. A alternativa correta é a D. Por que as outras estão erradas: A) n + 3 cresce apenas 1 por mês e daria 4, 5, 6; B) 3n - 1 daria 2, 5, 8, com o termo independente errado; C) 4n daria 4, 8, 12, pois não representa a parcela adicional de 3 livros por mês; E) 3n + 4 daria 7, 10, 13, deslocando a sequência uma posição. O gabarito oficial (D) está correto.
💡 Dica: Identifique a sequência e formule a expressão algébrica para o termo geral.
Alternativa por alternativa
Interpreta que o aumento constante de 3 unidades deve ser somado diretamente ao número do mês, como se a quantidade crescesse de 1 em 1 com um deslocamento fixo. Não percebe que a razão 3 multiplica n.
Calcula corretamente a razão 3 e o coeficiente de n, mas erra o sinal ao determinar o termo independente, obtendo 4 - 3 = 1 com sinal trocado. Assim chega a 3n - 1 em vez de 3n + 1.
Por que engana: Confundir o termo geral da progressão ou não considerar a diferença constante ao montar a expressão.
Supõe que a quantidade de livros é proporcional ao mês, como se entrassem sempre 4 livros por mês. Ignora que o número de novos livros aumenta 3 unidades a cada mês.
Para n=1, 3·1+1=4 e a diferença comum de 3 confirma a progressão aritmética.
Usa a fórmula corretamente em parte, mas trata o primeiro termo 4 como se fosse a constante de uma sequência iniciada em n = 0, somando 4 ao 3n sem compensar o deslocamento de (n - 1). Assim, para n = 1 obtém 7 em vez de 4.
Raio-X da questão
progressão aritmética, expressão algébrica
avaliacao
progressão aritmética básica · expressão algébrica simples
Estude progressões aritméticas e como encontrar a fórmula do termo geral.
Confundir o termo geral da progressão ou não considerar a diferença constante ao montar a expressão.
pensamento_critico
cotidiano
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