Folha quadriculada exibe o projeto de um tapete geométrico traçado em papel milimetrado. O segmento AB une…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folha quadriculada exibe o projeto de um tapete geométrico traçado em papel milimetrado. O segmento AB une A(1,2) a B(5,2). Para completar o desenho, Marcos deve construir BC perpendicular a AB com comprimento de 3 unidades, obtendo C(5,5). Em seguida, ele precisa traçar CD paralelo a AB e o segmento DA paralelo a BC, fechando o quadrilátero ABCD. Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice D que fecham o quadrilátero descrito.
- A) (3,5)
- B) (1,2)
- C) (5,2)
- D) (1,5)
- E) (5,5)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que cada condição impõe ao vértice D(x,y). A condição CD paralelo a AB exige que CD seja horizontal, pois AB é horizontal (A(1,2) e B(5,2) têm mesma ordenada 2). Logo, D e C têm a mesma ordenada, ou seja, y = 5. Passo 2: A condição DA paralelo a BC exige que DA seja vertical, pois BC é vertical (B(5,2) e C(5,5) têm mesma abscissa 5). Logo, D e A têm a mesma abscissa, ou seja, x = 1. Passo 3: Combinando as duas condições, D = (1,5). Passo 4: Verificação: ABCD é um retângulo com AB = 4, BC = 3, CD = 4 e DA = 3, e os lados opostos são paralelos. Passo 5: Como a resolução chegou a D(1,5), que corresponde à alternativa D, o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3,5) tem abscissa que não coincide com a de A nem com a exigência DA vertical; a alternativa B (1,2) é o próprio ponto A, o que faria o quadrilátero degenerar; a alternativa C (5,2) é o próprio ponto B, que também não fecha o quadrilátero; a alternativa E (5,5) é o próprio ponto C, o que deixaria o lado DA igual a BC sem fechar a figura corretamente.
💡 Dica: Use o paralelismo para manter as mesmas variações horizontal e vertical dos lados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a abscissa de D de forma errada, como se fosse uma média ou um deslocamento arbitrário, e não usou a condição de que DA é vertical e tem a mesma abscissa de A.
O aluno acredita que D coincide com A, talvez por não entender que D é um novo vértice a ser determinado, e não percebe que isso faria o quadrilátero desaparecer.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas de C com as de D ou deslocar o vértice na direção errada, sem considerar que CD é horizontal e DA é vertical.
O aluno copia as coordenadas de B, possivelmente por confundir a condição de CD paralelo a AB com a exigência de que D esteja sobre a reta AB, o que não é o enunciado.
Como CD é paralelo a AB, D deve ter a mesma coordenada y de C, que é 5. Como DA é paralelo a BC, D deve ter a mesma coordenada x de A, que é 1. Portanto, D é (1,5).
O aluno toma D igual a C, sem verificar que CD deve ser um lado do quadrilátero e que D precisa ser um vértice distinto, obtido pela interseção das retas paralelas.
Raio-X da questão
Coordenadas e paralelismo de segmentos
avaliacao
Leitura de coordenadas cartesianas · Propriedades de segmentos paralelos
Revise como segmentos paralelos preservam direção e variação entre coordenadas no plano cartesiano.
O aluno pode confundir as coordenadas de C com as de D ou deslocar o vértice na direção errada, sem considerar que CD é horizontal e DA é vertical.
tomada_decisao
cotidiano
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