Por que alguns murais urbanos apresentam formas geométricas tão precisas? Em uma fachada, artistas planejaram…

Questão

Por que alguns murais urbanos apresentam formas geométricas tão precisas? Em uma fachada, artistas planejaram um painel retangular em um plano cartesiano para orientar a pintura. Os vértices A, B e C receberam as coordenadas A(1,1), B(4,1) e C(4,5). Para completar o retângulo, é preciso localizar o vértice D. Com base no texto-base, identifique as coordenadas do vértice D que completa o retângulo descrito.

1. A) 5,4
2. B) 4,5
3. C) 1,5
4. D) 1,4
5. E) 0,5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os vértices dados são A(1,1), B(4,1) e C(4,5). Em um retângulo ABCD, os vértices aparecem em ordem ao redor da figura, então D fica oposto a B e ligado a A e a C.
2. O lado AB é horizontal, pois A e B têm a mesma ordenada y = 1. Logo, o lado DC também deve ser horizontal, com D na mesma altura de A, ou seja, y = 1 ou y = 5 conforme o lado. Como C tem y = 5, o lado vertical BC tem x = 4 e o lado AD deve ser vertical, com x = 1, o mesmo x de A.
3. Assim, D deve ter abscissa igual à de A (x = 1) e ordenada igual à de C (y = 5). Logo D(1,5). Verificação: o vetor AB = (3,0) é igual ao vetor DC = (4-1, 5-5) = (3,0), e o vetor BC = (0,4) é igual ao vetor AD = (1-1, 5-1) = (0,4). Portanto o quadrilátero é um paralelogramo com ângulos retos, isto é, um retângulo.
4. Por que as outras estão erradas: A) (5,4) não forma retângulo com A, B e C, pois os lados não ficam paralelos aos eixos; B) (4,5) é o próprio vértice C, que já foi dado; D) (1,4) fica a uma altura de 4, mas o lado AD precisa ir até y = 5; E) (0,5) desloca o vértice para fora do painel, deixando o lado AD com comprimento incompatível com o lado BC.
5. Conclusão: o gabarito C está correto. O vértice D(1,5) completa o retângulo, e a fórmula D = A + (C - B) confirma esse resultado.

💡 Dica: Use as propriedades do retângulo e as coordenadas dadas para encontrar o ponto faltante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Manchete fictícia: Simetria de murais encanta visitantes de praça urbana. Um coletivo de artistas instalou um retângulo…
• Nas paredes opostas de um galpão de arte urbana, duas pinturas espelhadas foram produzidas como parte de uma instalação…
• No fim de tarde, pinturas geométricas ganharam nova vida na fachada de um prédio do centro. Artistas mapearam um…
• Em um projeto de revitalização urbana, um artista planejou um mural geométrico em um painel quadrado representado no…
• Os contornos do espaço para estandes estão traçados no piso em quadrícula numerada, formando um retângulo. O coordenador…
• Durante o planejamento de um piso decorativo, uma artesã desenhou no papel quadriculado a figura formada pelos pontos…

Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados