Na escola, Júlia anotou os números 8, 15, 22, 29 e 36, que deixam o mesmo resto quando divididos por 7. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, Júlia anotou os números 8, 15, 22, 29 e 36, que deixam o mesmo resto quando divididos por 7. Qual número abaixo, que não está na lista, também deixa o mesmo resto quando dividido por 7?
- A) 45
- B) 41
- C) 43
- D) 42
- E) 44
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os números da lista são 8, 15, 22, 29 e 36. Cada um é igual ao anterior mais 7, e todos deixam resto 1 na divisão por 7, pois 8 = 7 x 1 + 1. Passo 2: Logo, procuramos um número entre as alternativas que, dividido por 7, também deixe resto 1. Passo 3: Dividimos cada alternativa por 7. 45 = 7 x 6 + 3, resto 3. 41 = 7 x 5 + 6, resto 6. 43 = 7 x 6 + 1, resto 1. 42 = 7 x 6 + 0, resto 0. 44 = 7 x 6 + 2, resto 2. Passo 4: Apenas o 43 deixa resto 1, igual ao da lista. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: 45 deixa resto 3; 41 deixa resto 6; 42 é múltiplo de 7, então deixa resto 0; 44 deixa resto 2.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 7 dos números dados e compare com as opções.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 45 menos 42 e obteve 3, mas não comparou esse resto com o resto 1 da lista, ou tomou o resto 3 como se fosse o mesmo dos números dados.
O aluno provavelmente dividiu 41 por 7 de forma errada, por exemplo subtraindo 35 e esquecendo que o resto 6 é diferente do resto 1, ou confundiu a sequência de diferenças de 7 com uma diferença de 6.
Cada número da lista deixa resto 1 na divisão por 7. Como 43 = 7 × 6 + 1, ele também deixa resto 1.
O aluno provavelmente confundiu número múltiplo de 7 com número que deixa o mesmo resto, achando que 42 pertence à mesma família por ser próximo dos demais, quando na verdade 42 deixa resto zero.
O aluno provavelmente calculou 44 menos 42 e obteve 2, mas não percebeu que esse resto é diferente do resto 1 dos números da lista, ou escolheu o número por proximidade com 43.
Raio-X da questão
resto da divisao por 7
diagnostico
divisao com resto · congruencia modular basica
Estude divisao com resto e congruencia modular.
O aluno pode confundir o quociente com o resto ou nao verificar o resto corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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