Uma escola atribuiu números de identificação aos armários dos alunos da turma 4 para facilitar a organização…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola atribuiu números de identificação aos armários dos alunos da turma 4 para facilitar a organização do material. Os números registrados nos armários são: 8, 11, 15, 22, 26, 29, 33 e 36. Analise o texto-base e identifique qual dos conjuntos abaixo apresenta números que, quando divididos por 7, produzem o mesmo resto.
- A) 26, 29, 33 e 36
- B) 11, 15, 22 e 36
- C) 8, 22, 26 e 33
- D) 8, 15, 22 e 29
- E) 11, 26, 33 e 36
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o que a questão pede. Queremos um conjunto em que todos os números, ao serem divididos por 7, deixem o mesmo resto. Passo 2: Calcule o resto de cada número da alternativa D. 8 = 1 x 7 + 1, resto 1. 15 = 2 x 7 + 1, resto 1. 22 = 3 x 7 + 1, resto 1. 29 = 4 x 7 + 1, resto 1. Todos deixam resto 1, então a alternativa D atende ao pedido. Passo 3: Confira as demais alternativas. Na A, 26 = 3 x 7 + 5 (resto 5), 29 (resto 1), 33 = 4 x 7 + 5 (resto 5) e 36 = 5 x 7 + 1 (resto 1), há dois restos diferentes. Na B, 11 = 1 x 7 + 4 (resto 4) destoa dos demais, que deixam resto 1. Na C, 8 e 22 deixam resto 1, mas 26 e 33 deixam resto 5. Na E, 11 deixa resto 4, 26 e 33 deixam resto 5 e 36 deixa resto 1. Passo 4: Conclusão. Somente o conjunto da alternativa D tem todos os números com o mesmo resto na divisão por 7, por isso o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão dos números por 7 e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente notou que alguns pares da lista diferem em 3 ou 7 unidades e concluiu que isso implica resto igual, sem calcular o resto de cada número.
O aluno provavelmente calculou corretamente os restos de 15, 22 e 36, mas não verificou o 11, que deixa resto 4, ou seja, não conferiu todos os quatro números.
Por que engana: Confundir o quociente com o resto ou nao calcular corretamente o resto da divisao.
O aluno provavelmente verificou que 8 e 22 deixam resto 1 e supôs que 26 e 33 também deixariam, sem fazer a divisão desses dois números, que deixam resto 5.
Todos esses números deixam resto 1 na divisao por 7 (8=7*1+1, 15=7*2+1 etc).
O aluno provavelmente agrupou 26 e 33 por estarem próximos na lista (diferem por 7) e acrescentou 11 e 36 sem checar seus restos, que são 4 e 1.
Raio-X da questão
resto da divisao por 7
avaliacao
divisao com resto
Estude divisao com resto e congruencia modular.
Confundir o quociente com o resto ou nao calcular corretamente o resto da divisao.
tomada_decisao
cotidiano
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