Sob nuvens carregadas, um jardineiro reconfigura o canteiro trapezoidal de um parque urbano. Ele marcou as…

Questão

Sob nuvens carregadas, um jardineiro reconfigura o canteiro trapezoidal de um parque urbano. Ele marcou as duas bases paralelas de comprimentos B e b e demarcou a altura h entre elas. Para facilitar o atendimento a visitantes, cortou um triângulo de vértices correspondentes a um dos lados inclinados e o deslocou até o lado oposto, transformando o canteiro em um paralelogramo de base (B + b). Em seguida, mediu a altura h do paralelogramo. Ele registrou que essa reconfiguração não alterou a área original do canteiro trapezoidal. Analise o texto-base e deduza a expressão em termos de B, b e h que representa a área do canteiro trapezoidal.

1. A) (B - b) * h / 2
2. B) (B + b) * h
3. C) B * h / 2 + b * h / 2
4. D) B * h + b * h
5. E) (B + b) * h / 2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as grandezas do enunciado: um trapézio com bases paralelas B e b e altura h entre elas.
2. A reconfiguração descrita (cortar um triângulo em um lado inclinado e deslocá-lo para o lado oposto) transforma o trapézio em um paralelogramo de base B + b. Como o corte e o deslocamento não alteram a área, a área do trapézio é igual à área do paralelogramo.
3. A área de um paralelogramo é base vezes altura. Aqui a base é (B + b) e a altura é h, pois o texto informa que a altura do paralelogramo é a mesma h entre as bases originais. Logo, a área é (B + b) * h.
4. Como essa área corresponde ao trapézio transformado, que tem a mesma área do original, o paralelogramo tem a metade da área que se calcula pela base dele. Isso ocorre porque a figura obtida reúne duas cópias do trapézio: o paralelogramo de base (B + b) e altura h tem área (B + b) * h, e cada trapézio ocupa metade dela. Portanto, a área do trapézio é (B + b) * h / 2.
5. Por que as outras estão erradas: A) (B - b) * h / 2 usa a diferença das bases, o que não corresponde à soma das bases do paralelogramo; B) (B + b) * h é a área do paralelogramo, não do trapézio original; C) B * h / 2 + b * h / 2 é algebricamente igual a (B + b) * h / 2, mas fica apenas como forma equivalente, e a alternativa E é a forma fatorada correta; D) B * h + b * h é a soma de duas áreas retangulares, sem o fator 1/2 necessário.
6. Observação: a alternativa C também é algebricamente equivalente à E, o que torna a questão ambígua; a forma E é a expressão padrão da área do trapézio.

💡 Dica: Use a transformação do trapezio em paralelogramo para relacionar as áreas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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