Dados ilustrativos: Um artesão desenvolve um piso em mosaico composto por uma peça central triangular e quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um artesão desenvolve um piso em mosaico composto por uma peça central triangular e quatro peças trapezoidais idênticas. A peça triangular tem base b e altura h. Cada trapézio possui bases de comprimento b e b/2 e altura igual a h/3. O artesão deseja expressar a área total do mosaico em função de b e h. A partir do texto-base, estabeleça a expressão algébrica que representa a área total do mosaico em função de b e h.
- A) 2*b*h
- B) 5*b*h/4
- C) 5*b*h/2
- D) 3*b*h/2
- E) 3*b*h/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área da peça triangular: base b e altura h, logo área = (b*h)/2.
- Calcule a área de um trapézio: bases b e b/2, soma das bases = 3b/2; altura h/3. Área = ((3b/2)/2)*(h/3) = (3b/4)*(h/3) = b*h/4.
- O mosaico tem quatro trapézios idênticos, então a área total dos trapézios é 4*(b*h/4) = b*h.
- Some a área da peça central com a dos trapézios: (b*h)/2 + b*h = 3*b*h/2.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D (3*b*h/2) está correta, e o gabarito está certo.
- Por que as outras estão erradas: A (2*b*h) trata a área do triângulo como b*h, esquecendo a divisão por 2. B (5*b*h/4) considera apenas três trapézios. C (5*b*h/2) supõe que cada trapézio tem área b*h/2, o que não corresponde às dimensões dadas. E (3*b*h/4) considera apenas um trapézio, ignorando que há quatro peças.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e dos trapézios e some para obter a área total.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece de dividir a área do triângulo por 2 e usa b*h como área da peça central, somando depois corretamente os quatro trapézios de área b*h/4 cada.
O aluno calcula corretamente o triângulo (b*h/2), mas considera apenas três dos quatro trapézios, somando 3*b*h/4 à área central.
Por que engana: confundir as fórmulas de área ou somar incorretamente as áreas das peças.
O aluno calcula a área de cada trapézio como b*h/2, errando na combinação das bases e da altura h/3, e depois soma quatro dessas áreas à área do triângulo.
Área do triângulo b*h/2 e de cada trapézio b*h/4; somando-se quatro trapézios obtém-se b*h, totalizando 3b*h/2.
O aluno considera apenas um trapézio (b*h/4) somado ao triângulo (b*h/2), ignorando que o mosaico é formado por quatro peças trapezoidais idênticas.
Raio-X da questão
área de triângulo e trapézio
avaliacao
fórmulas de área geométrica · frações e expressões algébricas
estude cálculo de áreas de triângulos e trapézios
confundir as fórmulas de área ou somar incorretamente as áreas das peças.
pensamento_critico
cotidiano
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