Descrição de cena: no topo de um edifício, um jardim suspenso tem a forma de um trapezoide no piso, de bases…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: no topo de um edifício, um jardim suspenso tem a forma de um trapezoide no piso, de bases paralelas medindo B metros (base maior) e b metros (base menor) e altura igual a h metros. Para facilitar a manutenção, a equipe dividiu mentalmente o trapezoide em duas partes que podem ser reorganizadas como um paralelogramo. Conclua expressão algébrica que representa a área desse jardim em função de B, b e h.
- A) (B - b) * h / 2
- B) B * h + b * h
- C) (B + b + h) / 2
- D) (B + b) * h / 2
- E) B * b * h / 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado descreve um trapezoide com bases paralelas B (maior) e b (menor) e altura h. A pergunta pede a expressão da área em função de B, b e h.
- Ao dividir o trapezoide em duas partes e reorganizá-las como um paralelogramo, a base do paralelogramo resultante é a soma das duas bases, (B + b), e a altura permanece h, pois é a mesma distância entre as bases paralelas.
- A área de um paralelogramo é base vezes altura, logo (B + b) * h. Como o paralelogramo obtido tem a mesma área do trapezoide, mas cada parte do trapezoide corresponde à metade desse total, a área do trapezoide é (B + b) * h / 2.
- Conferindo com um caso simples: se B = 4, b = 2 e h = 3, a área é (4 + 2) * 3 / 2 = 9 metros quadrados, valor coerente com a soma das áreas das partes.
- Por que as outras estão erradas: A) usa a diferença das bases, o que corresponde a um triângulo e não ao trapezoide; B) soma B*h + b*h, que equivale ao dobro da área correta; C) soma as medidas, que não tem dimensão de área; E) multiplica as bases e a altura, o que não tem dimensão de área.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Some as duas bases, multiplique pela altura e divida o resultado por dois.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai as bases em vez de somá-las, confundindo a fórmula do trapezoide com a de um triângulo de base (B - b).
Por que engana: O aluno pode somar ou multiplicar as medidas de forma inadequada, esquecendo que a área do trapézio é obtida pela média das bases multiplicada pela altura.
O aluno esquece de dividir por 2 e calcula a soma de dois retângulos de lados B e h, b e h, o que dobra a área real do trapezoide.
O aluno soma as três medidas e divide por 2, sem perceber que área é produto de comprimento por comprimento e que h deve multiplicar a soma das bases.
Ao reorganizar em paralelogramo, a base fica (B + b)/2 e a área é base vezes altura: (B + b)/2 * h.
O aluno multiplica as bases e a altura em vez de somá-las, usando a ideia de volume ou produto de todas as medidas, sem atentar à dimensão da área.
Raio-X da questão
Área do trapézio
avaliacao
Identificação de bases e altura · Operações com expressões algébricas
Revise a fórmula da área do trapézio e a identificação de suas bases paralelas e altura.
O aluno pode somar ou multiplicar as medidas de forma inadequada, esquecendo que a área do trapézio é obtida pela média das bases multiplicada pela altura.
tomada_decisao
cotidiano
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