Um grupo de mestres de obras avalia o projeto de pavimentação de uma praça trapezoidal cujas bases medem B…

Questão

Um grupo de mestres de obras avalia o projeto de pavimentação de uma praça trapezoidal cujas bases medem B metros e b metros, e cuja altura mede h metros. Para calcular a área desse trapézio, foram propostas duas abordagens: Método 1: divide-se o trapézio em um retângulo de base b e altura h e um triângulo de base (B – b) e altura h. Método 2: duplica-se o trapézio e articula-se a cópia formando um paralelogramo de base (B + b) e altura h. A partir das informações descritas, deduza a expressão que permite calcular a área do trapézio em função de B, b e h.

1. A) (B + b) · h / 2
2. B) (B + b) · h
3. C) B · b · h / 2
4. D) (B – b) · h / 2
5. E) (B² + b²) · h / 2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede: uma expressão para a área de um trapézio de bases B e b e altura h.
2. Siga o Método 1. O trapézio é dividido em um retângulo de base b e altura h, cuja área é b · h, e um triângulo de base (B – b) e altura h, cuja área é (B – b) · h / 2.
3. Some as duas áreas: b · h + (B – b) · h / 2 = (2bh + Bh – bh) / 2 = (B + b) · h / 2.
4. Confira pelo Método 2. O paralelogramo formado pelo trapézio e sua cópia tem base (B + b) e altura h, logo área (B + b) · h. Como o paralelogramo é formado por duas cópias do trapézio, a área do trapézio é metade disso: (B + b) · h / 2.
5. Os dois métodos concordam, e a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa B é o paralelogramo inteiro, com o dobro da área pedida; a alternativa C usa o produto das bases, que não corresponde a nenhuma decomposição do trapézio; a alternativa D usa a diferença das bases, que surge só no triângulo auxiliar e não na área total; a alternativa E eleva as bases ao quadrado, o que não aparece em nenhum dos dois métodos.

💡 Dica: Use a fórmula da área do trapézio e relacione com as figuras descritas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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