Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura delimitou uma área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura delimitou uma área triangular para receber um jardim. O projeto prevê base de 40 m e altura de 30 m. Na parte interna dessa área, será construído um espelho d’água em forma de semicírculo, cujo diâmetro mede 40 m, coincidente com a base do triângulo. Para o orçamento, a área destinada ao gramado será calculada pela diferença entre a área do triângulo e a área do semicírculo. Considere p como símbolo, sem realizar aproximações. Com base nas informações do projeto, qual expressão representa, em metros quadrados, a área destinada ao gramado?
- A) 400 − 200π
- B) 600 − 100π
- C) 600 − 400π
- D) 600 − 200π
- E) 1200 − 200π
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área do triângulo. A área de um triângulo é (base x altura)/2, então (40 x 30)/2 = 1200/2 = 600 m². Passo 2: Calcule o raio do semicírculo. O diâmetro é 40 m, logo o raio é 40/2 = 20 m. Passo 3: Calcule a área do semicírculo. A área de um círculo completo é pi x r^2 = pi x 20^2 = 400pi m². Como o espelho d'água é apenas metade do círculo, sua área é 400pi/2 = 200pi m². Passo 4: Calcule a área do gramado. Ela é a diferença entre as áreas: 600 − 200pi m². Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa D (600 − 200pi) é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa 400 como área do triângulo, valor que não corresponde a base e altura dadas; B calcula a área do semicírculo como 100pi, o que ocorreria ao usar raio 10 e esquecer a divisão por 2; C usa 400pi, que é a área do círculo inteiro, e não do semicírculo; E usa 1200, que é base x altura sem dividir por 2, ou seja, a área de um retângulo e não de um triângulo.
💡 Dica: Calcule as áreas do triângulo e do semicírculo e subtraia a segunda da primeira.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a área do triângulo ao valor 400, que não sai de base 40 e altura 30, possivelmente por cálculo errado ou confusão com outra figura.
O aluno toma o raio como 10 m e calcula pi x r^2 = 100pi, esquecendo que o semicírculo tem metade da área do círculo; também pode ter confundido o raio com a metade do raio.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente a área do semicírculo usando o diâmetro como raio ou esquecer de dividir a área do círculo por dois.
O aluno usa a área do círculo completo (pi x 20^2 = 400pi) em vez da área do semicírculo, ignorando que o espelho d'água é apenas meia circunferência.
A área do triângulo é (40 · 30)/2 = 600 m². Como o diâmetro do semicírculo mede 40 m, seu raio mede 20 m. Assim, sua área é (π · 20²)/2 = 200π m². Portanto, a área do gramado é 600 − 200π m².
O aluno calcula a área do triângulo como base x altura (1200), esquecendo de dividir por 2, como se a área fosse a de um retângulo.
Raio-X da questão
Área de figuras planas
avaliacao
Fórmula da área triangular · Fórmula da área circular
Revise as fórmulas das áreas do triângulo e do círculo, incluindo o cálculo da área de um semicírculo.
O aluno pode calcular incorretamente a área do semicírculo usando o diâmetro como raio ou esquecer de dividir a área do círculo por dois.
tomada_decisao
cotidiano
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