Em um projeto de revitalização de uma praça, a prefeitura planeja cercar uma área formada pela união de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça, a prefeitura planeja cercar uma área formada pela união de um parque retangular e de um canteiro triangular. O parque mede 80 m de comprimento e 50 m de largura. O canteiro é um triângulo retângulo cujos catetos medem 30 m e 40 m; seu cateto de 40 m coincide exatamente com um trecho de 40 m de um dos lados de 50 m do parque. Assim, esse trecho compartilhado fica no interior da área unificada e não recebe cerca. A hipotenusa do triângulo fica voltada para o exterior do complexo. Com base no texto-base, considerando a união do parque com o canteiro e desprezando apenas a fronteira compartilhada entre as duas figuras, qual é o comprimento total de cerca necessário para contornar a área externa do complexo?
- A) 290 m
- B) 350 m
- C) 300 m
- D) 260 m
- E) 320 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do parque retangular: 2 x (80 + 50) = 260 m.
- Calcule o perímetro do canteiro triangular. Como é retângulo com catetos 30 m e 40 m, a hipotenusa vale 50 m (pois 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500 = 50^2). Logo, o perímetro é 30 + 40 + 50 = 120 m.
- Some os dois perímetros, pois a cerca externa é formada pelos contornos das duas figuras, e subtraia a fronteira compartilhada, que aparece duas vezes na soma e não recebe cerca. Essa fronteira mede 40 m e é contada uma vez no parque e outra no canteiro, então deve sair duas vezes: 260 + 120 - 2 x 40 = 300 m.
- Confira pelo raciocínio alternativo: o parque perde 40 m do lado de 50 m (sobram 220 m de cerca nele) e o canteiro acrescenta apenas os lados externos 30 m e 50 m (hipotenusa), totalizando 220 + 80 = 300 m.
- Por que as outras estão erradas: 290 m supõe que os catetos são externos e a hipotenusa não é; 350 m subtrai apenas 30 m da fronteira compartilhada, em vez dos 40 m corretos; 260 m ignora completamente os lados externos do canteiro; 320 m desconta 60 m (duas vezes 30 m) em vez de 80 m (duas vezes 40 m).
- Resposta: o comprimento total de cerca necessário é 300 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o perímetro do retângulo, substitua o trecho compartilhado pelos dois catetos externos e some os lados da hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Trata os dois catetos como lados externos do canteiro e esquece a hipotenusa, que é justamente o lado voltado para fora. Assim soma 30 e 40 m em vez de 30 e 50 m.
Subtrai apenas 30 m da fronteira compartilhada, usando a medida errada do cateto, quando a fronteira compartilhada tem 40 m. Com isso, 260 + 120 - 30 = 350 m.
Por que engana: O aluno pode somar os perímetros completos das duas figuras, contando duas vezes o trecho compartilhado ou incluindo uma fronteira interna.
O perímetro do parque retangular é 2 · (80 + 50) = 260 m. O triângulo tem hipotenusa de 50 m, pois seus catetos medem 30 m e 40 m. Ao unir as figuras, o trecho de 40 m compartilhado deixa de fazer parte do contorno externo. Portanto, o comprimento da cerca é 260 − 40 + 30 + 50 = 300 m.
Considera apenas o perímetro do parque (260 m) e ignora que o canteiro acrescenta lados externos à área cercada. Pensa que, por estar encostado no parque, o triângulo não aumenta a cerca.
Desconta 60 m da soma (duas vezes 30 m) em vez de duas vezes 40 m, trocando a medida do segmento compartilhado. Assim calcula 260 + 120 - 60 = 320 m.
Raio-X da questão
Perímetro de figuras unidas
avaliacao
Cálculo de perímetros retangulares · Teorema de Pitágoras
Revise perímetro, união de figuras e identificação de fronteiras internas e externas.
O aluno pode somar os perímetros completos das duas figuras, contando duas vezes o trecho compartilhado ou incluindo uma fronteira interna.
tomada_decisao
cotidiano
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