Matemática9º anoBNCC EF09MA05Difícil⏱ medio

Para organizar o monitoramento da qualidade do solo, uma equipe técnica demarcou uma praça circular de raio 30…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para organizar o monitoramento da qualidade do solo, uma equipe técnica demarcou uma praça circular de raio 30 m. O plano prevê que 20% da área total da praça seja destinada à observação, dividida igualmente em 6 subáreas circulares de mesmo tamanho. Considere p como símbolo do número pi. Com base nas informações do texto, qual deve ser a área de cada subárea destinada à observação?

A) 30π m²
B) 60π m²
C) 90π m²
D) 180π m²
E) 150π m²

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Calcule a área total da praça circular. A área de um círculo é p vezes o raio ao quadrado. Com raio 30 m, a área total é p x 30^2 = 900p m².
Calcule a área destinada à observação, que corresponde a 20% da área total. 20% de 900p é 0,2 x 900p = 180p m².
Divida essa área de observação igualmente em 6 subáreas de mesmo tamanho. Cada subárea mede 180p / 6 = 30p m².
Portanto, a alternativa correta é a A, 30p m².
Por que as outras estão erradas: a B (60p m²) resultaria de dividir a área de observação por 3 em vez de 6; a C (90p m²) resultaria de dividir por 2; a D (180p m²) é a área de observação total, esquecendo de dividir pelas 6 subáreas; a E (150p m²) é a área total dividida por 6, ignorando a porcentagem de 20% destinada à observação.

💡 Dica: Calcule 20% da área total e divida por 6 para encontrar a área de cada subamostra.

Alternativa por alternativa

A Correta

A área total da praça é π · 30² = 900π m². A área destinada à observação corresponde a 20% desse valor: 0,20 · 900π = 180π m². Como essa área será dividida igualmente em 6 subáreas, cada uma terá 180π ÷ 6 = 30π m².

B Erradaerro: Atenção

O aluno calculou corretamente os 20% (180p m²), mas dividiu esse valor por 3 em vez de por 6 subáreas, talvez confundindo o número de subáreas com o número de pares ou de grupos.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno obteve 180p m² para a área de observação, mas dividiu por 2 em vez de 6, possivelmente por ler mal a quantidade de subáreas ou por confundir a divisão em metades.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno encontrou corretamente a área destinada à observação (180p m²), mas parou aí e não dividiu pelas 6 subáreas, respondendo a área total de observação em vez da área de cada subárea.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno dividiu a área total da praça (900p m²) por 6, sem aplicar a porcentagem de 20% destinada à observação, o que mistura o total com a parte observada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

porcentagem e area circular

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

area do circulo · calculo de porcentagem

📚 Reveja

como calcular porcentagem e area de circulo

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode esquecer de dividir a area total escolhida pelas 6 subamostras ou calcular errado a porcentagem da area.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog