Dados ilustrativos: Uma rede de cafeterias avaliou o impacto de campanhas de publicidade no lucro diário. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma rede de cafeterias avaliou o impacto de campanhas de publicidade no lucro diário. A análise resultou na função P(x) = -0.5x^2 + 3x + 4, em que x representa o número de anúncios veiculados por dia e P(x) o lucro em centenas de reais. Considere a função P(x) apresentada no texto-base. Determine o número de anúncios que maximiza o lucro e o valor desse lucro em reais.
- A) Investir em 4 anúncios, obtendo lucro de R$800
- B) Investir em 2 anúncios, obtendo lucro de R$800
- C) Investir em 3 anúncios, obtendo lucro de R$8 500
- D) Investir em 3 anúncios, obtendo lucro de R$850
- E) Investir em 6 anúncios, obtendo lucro de R$400
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função P(x) = -0.5x^2 + 3x + 4, com a = -0.5, b = 3 e c = 4. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
- Calcule a abscissa do vértice: x = -b/(2a) = -3/(2 * -0.5) = -3/(-1) = 3. Logo, o número de anúncios que maximiza o lucro é 3.
- Calcule o lucro máximo substituindo x = 3: P(3) = -0.5 * 9 + 3 * 3 + 4 = -4.5 + 9 + 4 = 8.5.
- Converta a unidade. P(x) está em centenas de reais, então 8.5 centenas equivalem a 8.5 * 100 = R$850.
- Conclusão: a resposta é 3 anúncios com lucro de R$850, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o máximo não ocorre em x = 4, e a alternativa B está errada pelo mesmo motivo, pois x = 2 apenas produz o mesmo lucro de x = 4 por simetria. A alternativa C está errada porque o lucro de 8.5 centenas é R$850, e não R$8 500. A alternativa E está errada porque x = 6 não é o vértice e P(6) = 4 centenas, ou seja, R$400.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo lucro.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o termo independente 4 da função como número ótimo de anúncios, ou calculou P(4) = 8 (R$800) sem verificar se x = 4 é o ponto de máximo.
O aluno calculou P(2) = 8 (R$800) e escolheu esse ponto sem perceber que o máximo está no vértice, x = 3. Como a parábola é simétrica em torno de x = 3, x = 2 e x = 4 têm o mesmo lucro, e isso não indica máximo.
Por que engana: Calcular incorretamente o vértice da parábola ou confundir unidades de medida do lucro.
O aluno encontrou corretamente x = 3 e P(3) = 8.5, mas interpretou 8.5 centenas como 8 500 reais, multiplicando por 1000 em vez de por 100.
Vértice em x = -b/(2a) = -3/(2*-0.5) = 3; P(3) = -4.5 + 9 + 4 = 8.5 centenas = R$850.
O aluno calculou a abscissa do vértice como -b/a = 6, esquecendo o fator 2 do denominador da fórmula x = -b/(2a). Depois, obteve P(6) = 4 centenas, ou seja R$400.
Raio-X da questão
função quadrática, máximo lucro
avaliacao
função quadrática · vértice da parábola
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática.
Calcular incorretamente o vértice da parábola ou confundir unidades de medida do lucro.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma cafeteria independente observou que o lucro diário, em centenas de reais, depende do número x de porções de…
- Um relatório de mercado aponta que uma cervejaria artesanal avaliou o lucro mensal (em milhares de reais) em função do…
- — Estamos planejando a produção diária de cookies para maximizar o lucro, disse Ana ao seu ajudante. A modelagem mostrou…
- — Preciso descobrir em qual ponto minhas vendas rendem mais lucro, ponderou Ana, dona de uma padaria artesanal. Ela…
- — Se aumentarmos a produção de cadeiras para 20 unidades por mês, nosso lucro tende a crescer, comentou o gerente de uma…
- Depois de duas semanas vendendo velas artesanais em uma feira, uma estudante registrou que o lucro mensal do negócio, em…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog