Sistema sismológico nacional identificou dois tremores de intensidade distinta em uma mesma região: o primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sistema sismológico nacional identificou dois tremores de intensidade distinta em uma mesma região: o primeiro registro apontou magnitude 4,3, enquanto o segundo alcançou magnitude 5,8. Nesse sistema, a magnitude M é definida por M = log10(A/A0), em que A é a amplitude do tremor e A0 um parâmetro de referência constante. O modelo implica que a razão das amplitudes A2/A1 dos dois tremores satisfaz A2/A1 = 10^{M2 - M1}. Utilize essa função logarítmica para comparar as intensidades registradas. Compare a amplitude dos dois tremores e determine quantas vezes maior foi a amplitude do segundo em relação à do primeiro.
- A) 31,6 vezes
- B) 15,8 vezes
- C) 1,5 vezes
- D) 3,16 vezes
- E) 10^{1,5} vezes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as magnitudes dos dois tremores: M1 = 4,3 e M2 = 5,8. Passo 2: Calcule a diferença de magnitudes: M2 - M1 = 5,8 - 4,3 = 1,5. Passo 3: Use a relação dada, A2/A1 = 10^{M2 - M1}, para obter A2/A1 = 10^{1,5}. Passo 4: Calcule o valor numérico: 10^{1,5} é igual a 10 vezes a raiz quadrada de 10, aproximadamente 31,62. Portanto, a amplitude do segundo tremor foi cerca de 31,6 vezes a do primeiro, o que corresponde à alternativa A. Passo 5: Análise das demais alternativas. A alternativa B (15,8) está errada porque é metade do valor correto, e não há razão para dividir por 2. A alternativa C (1,5) está errada porque é a diferença das magnitudes, que é uma grandeza logarítmica, e não a razão das amplitudes. A alternativa D (3,16) está errada porque corresponde a 10^{0,5}, o que exigiria uma diferença de magnitudes igual a 0,5, e não 1,5. Passo 6: Observação sobre a alternativa E. A expressão 10^{1,5} vezes é matematicamente igual a 31,6 vezes, portanto a alternativa E também representa o mesmo valor. Isso torna a questão ambígua, pois há duas formas equivalentes entre as opções. A alternativa A foi mantida por ser a forma numérica decimal pedida no enunciado, que pede quantas vezes maior, mas o gabarito deveria considerar a equivalência com a E.
💡 Dica: Calcule a diferença das magnitudes e aplique a fórmula da razão das amplitudes.
Alternativa por alternativa
A razão é 10^{5,8-4,3}=10^{1,5}˜31,6 vezes.
O aluno calculou corretamente 10^{1,5}, mas dividiu o resultado por 2 ou tomou a metade do valor, confundindo a razão com uma média ou uma proporção simples.
Por que engana: Confundir a diferença das magnitudes com a razão direta ou esquecer de aplicar a potência de 10.
O aluno usou a diferença entre as magnitudes (1,5) como se fosse a razão entre as amplitudes, sem aplicar a potência de 10, como se a escala fosse linear.
O aluno obteve um expoente de 0,5 em vez de 1,5, provavelmente por erro na subtração das magnitudes ou por subtrair 1 do expoente, e então calculou 10^{0,5}, que é aproximadamente 3,16.
O aluno aplicou corretamente a relação e chegou ao expoente 1,5, mas considerou a forma 10^{1,5} não resolvida numericamente e a tratou como resposta incorreta, sem reconhecer que ela equivale a 31,6. Trata-se de uma alternativa matematicamente equivalente à A, o que indica falha no item da questão.
Raio-X da questão
função logarítmica e razão
avaliacao
propriedades de logaritmos · função exponencial
Estude propriedades de logaritmos e cálculo de razões exponenciais.
Confundir a diferença das magnitudes com a razão direta ou esquecer de aplicar a potência de 10.
tomada_decisao
cientifico
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