O Centro Sismológico Nacional divulgou resultados de medições recentes de abalos sísmicos em uma região do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Centro Sismológico Nacional divulgou resultados de medições recentes de abalos sísmicos em uma região do interior. Para cada evento, a magnitude M foi calculada pela expressão M = log10(A/A0), em que A é a amplitude registrada e A0 é uma amplitude de referência. Dois tremores tiveram magnitudes M1 = 4,8 e M2 = 6,2. O relatório afirma que a diferença de magnitude indica variação exponencial na amplitude dos abalos. A partir do texto-base, determine quantas vezes a amplitude A2 do tremor de magnitude 6,2 é maior que a amplitude A1 do tremor de magnitude 4,8.
- A) 6,2/4,8 ˜ 1,29 vezes
- B) 10^1,4 ˜ 25,1 vezes
- C) log10(6,2/4,8) ˜ 0,11 vezes
- D) 6,2 – 4,8 = 1,4 vez
- E) 10^(4,8–6,2) ˜ 0,04 vezes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escreva as duas equações: M1 = log10(A1/A0) = 4,8 e M2 = log10(A2/A0) = 6,2. Passo 2: Subtraia as equações: M2 - M1 = log10(A2/A0) - log10(A1/A0). Passo 3: Use a propriedade do logaritmo do quociente: log10(A2/A0) - log10(A1/A0) = log10((A2/A0)/(A1/A0)) = log10(A2/A1). Passo 4: Logo log10(A2/A1) = 6,2 - 4,8 = 1,4. Passo 5: Pela definição de logaritmo, A2/A1 = 10^1,4, que é aproximadamente 25,1. Assim, a amplitude do tremor de magnitude 6,2 é cerca de 25,1 vezes a do tremor de magnitude 4,8. Por que as outras estão erradas: a alternativa A calcula a razão entre as magnitudes, mas a escala é logarítmica, então a razão das magnitudes não dá a razão das amplitudes. A alternativa C calcula o logaritmo da razão das magnitudes, que não corresponde a nenhuma razão de amplitudes. A alternativa D subtrai as magnitudes, mas a diferença de magnitudes não é a razão entre amplitudes, e a unidade vez não faz sentido aqui. A alternativa E inverte o expoente, calculando A1/A2 em vez de A2/A1, o que daria um valor menor que 1. Sobre o relatório: a afirmação de variação exponencial está coerente com a escala, pois a amplitude cresce como potência de 10 a cada unidade de magnitude, mas o cálculo acima é o que responde à pergunta.
💡 Dica: Use a definição do logaritmo para comparar as amplitudes.
Alternativa por alternativa
Acredita que a amplitude varia na mesma proporção que a magnitude, ignorando que a escala é logarítmica. Assim, trata a razão 6,2/4,8 como se fosse a razão entre as amplitudes.
A razão A2/A1 = 10^(M2–M1) = 10^(6,2–4,8) = 10^1,4 ˜ 25,1.
Confunde a relação de logaritmos: toma log10 da razão das magnitudes como se fosse a razão das amplitudes, sem perceber que o logaritmo é o resultado da escala e não a amplitude.
Acha que a diferença entre magnitudes dá diretamente a razão entre amplitudes, ignorando a base 10 e a operação inversa do logaritmo.
Por que engana: Confundir diferença de magnitudes com razão direta ou subtrair magnitudes sem aplicar a função exponencial.
Calcula 10 elevado à diferença de magnitudes, mas inverte a ordem (4,8 - 6,2), obtendo A1/A2 em vez de A2/A1, e por isso chega a um valor menor que 1.
Raio-X da questão
logaritmo e magnitude sísmica
avaliacao
propriedades de logaritmos · função exponencial
Estude propriedades de logaritmos e sua aplicação em escalas exponenciais.
Confundir diferença de magnitudes com razão direta ou subtrair magnitudes sem aplicar a função exponencial.
pensamento_critico
cientifico
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