Dados ilustrativos: o Centro de Sismologia da Cordilheira adota uma escala em que a magnitude M de um tremor é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: o Centro de Sismologia da Cordilheira adota uma escala em que a magnitude M de um tremor é definida por M = log10(A/Aref), em que A é a amplitude registrada pelo sismógrafo e Aref é uma amplitude de referência fixa. Em um relatório, um evento de magnitude 4 registrou amplitude A1 e, em seguida, outro evento de magnitude 6,5 registrou amplitude A2. Analise o texto-base e determine por quantas vezes a amplitude A2 foi maior que A1 ao passar de magnitude 4 para 6,5.
- A) 2,5 vezes
- B) 1000 vezes
- C) 316,23 vezes
- D) 100 vezes
- E) 31,62 vezes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A escala é M = log10(A/Aref). Logo, A/Aref = 10^M, ou seja, a amplitude é a potência de 10 com expoente igual à magnitude.
- Para o evento de magnitude 4, A1/Aref = 10^4.
- Para o evento de magnitude 6,5, A2/Aref = 10^6,5.
- A razão pedida é A2/A1 = (A2/Aref)/(A1/Aref) = 10^6,5 / 10^4 = 10^(6,5 − 4) = 10^2,5.
- 10^2,5 = 10^2 × 10^0,5 = 100 × raiz de 10 ≈ 100 × 3,1623 ≈ 316,23. Portanto, A2 foi cerca de 316,23 vezes maior que A1. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2,5 é a diferença entre as magnitudes, mas a escala é logarítmica, então a diferença deve ser exponenciada e não usada diretamente; B) 1000 corresponde a 10^3, o que equivale a arredondar o expoente 2,5 para 3; D) 100 corresponde a 10^2, o que equivale a ignorar a parte decimal 0,5 do expoente; E) 31,62 corresponde a 10^1,5, resultado de um erro na subtração (6,5 − 4 não é 1,5).
- Conclusão: a amplitude cresce 10 vezes para cada unidade de magnitude, e a diferença de 2,5 unidades corresponde a um fator de 10^2,5 ≈ 316,23.
💡 Dica: Use a definição do logaritmo para calcular a razão entre as amplitudes.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu as magnitudes (6,5 − 4 = 2,5) e tomou esse valor como a razão entre as amplitudes, sem perceber que a escala é logarítmica e que a diferença de magnitudes precisa ser exponenciada na base 10.
O aluno calculou corretamente o expoente 2,5, mas arredondou-o para 3 antes de elevar 10, obtendo 10^3 = 1000, ou seja, tratou a diferença de magnitudes como se fosse inteira.
A2/A1 =10^(6,5-4)=10^2,5˜316,23, conforme definição logarítmica.
O aluno leu a magnitude 6,5 como se fosse 6, ignorando a parte decimal, e calculou 10^(6 − 4) = 100. Houve descuido na leitura do dado.
Por que engana: Confundir a diferença de magnitudes com a razão direta das amplitudes, esquecendo que a escala é logarítmica.
O aluno errou a subtração das magnitudes e usou 1,5 em vez de 2,5, obtendo 10^1,5 ≈ 31,62. Trata-se de erro de cálculo no expoente.
Raio-X da questão
logaritmo e razão de amplitudes
avaliacao
propriedades de logaritmos · razão e proporção
Estude propriedades de logaritmos e cálculo de razões.
Confundir a diferença de magnitudes com a razão direta das amplitudes, esquecendo que a escala é logarítmica.
pensamento_critico
cientifico
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