Manchete ficticia: Sismologistas analisaram dois terremotos registrados em diferentes locais. O primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Sismologistas analisaram dois terremotos registrados em diferentes locais. O primeiro, Terremoto A, apresentou magnitude 4,5 na escala Richter. O segundo, Terremoto B, gerou amplitude de onda 100 vezes maior no sismógrafo usado pelos mesmos técnicos. Na escala Richter, a magnitude difere em função logarítmica da razão das amplitudes, conforme a relação M_B - M_A = log10(Am_B/Am_A). Com base nos dados fornecidos, calcule a magnitude aproximada do Terremoto B na escala Richter.
- A) 5,5
- B) 8,5
- C) 6,5
- D) 4,7
- E) 7,5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O Terremoto A tem magnitude M_A = 4,5. O Terremoto B produz uma amplitude 100 vezes maior que a do Terremoto A, ou seja, Am_B/Am_A = 100.
- Aplique a relação dada no enunciado: M_B - M_A = log10(Am_B/Am_A). Substituindo, M_B - 4,5 = log10(100).
- Calcule o logaritmo. Como 10^2 = 100, log10(100) = 2. Logo, M_B - 4,5 = 2.
- Isole M_B. M_B = 4,5 + 2 = 6,5. Portanto, a magnitude aproximada do Terremoto B é 6,5, que corresponde à alternativa C.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A (5,5) exigiria log10(100) = 1, o que é falso. A alternativa B (8,5) exigiria somar 4, o que corresponderia a uma amplitude de 10^4 vezes. A alternativa D (4,7) exigiria somar apenas 0,2, incompatível com uma razão de 100. A alternativa E (7,5) exigiria somar 3, o que corresponderia a uma razão de 1000. O gabarito oficial (C) está correto e coincide com o resultado obtido.
💡 Dica: Use a fórmula logarítmica para calcular a magnitude do Terremoto B.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou log10(100) como 1, confundindo 100 com 10 ou aplicando o logaritmo de forma incorreta. Assim, somou apenas 1 à magnitude inicial.
Por que engana: Confundir a relação logarítmica ou esquecer de somar a magnitude inicial ao calcular a magnitude do segundo terremoto.
Provavelmente calculou log10(100) como 4, tratando 100 como 10^4 ou confundindo o número de zeros com o expoente. Somou 4 a 4,5 e chegou a 8,5.
M_B = 4,5 + log10(100) = 4,5 + 2 = 6,5, conforme a relação logarítmica.
Provavelmente interpretou o logaritmo como se fosse uma divisão ou usou uma escala linear pequena, concluindo que uma amplitude 100 vezes maior aumenta a magnitude em apenas cerca de 0,2.
Provavelmente tomou log10(100) como 3, confundindo 100 com 1000 ou associando o logaritmo ao número de algarismos. Somou 3 a 4,5 e chegou a 7,5.
Raio-X da questão
escala Richter e logaritmos
avaliacao
logaritmos base 10 · propriedades de logaritmos
Estude a relação logarítmica entre magnitude e amplitude na escala Richter.
Confundir a relação logarítmica ou esquecer de somar a magnitude inicial ao calcular a magnitude do segundo terremoto.
tomada_decisao
cientifico
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