Por que tremores de magnitudes próximas podem ter amplitudes bem distintas? Segundo o catálogo da agência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que tremores de magnitudes próximas podem ter amplitudes bem distintas? Segundo o catálogo da agência geológica, um tremor de magnitude 4,3 foi registrado na semana passada, e outro, de magnitude 6,1, na semana seguinte. A escala Richter define magnitude M = log10(A/A0), onde A é a amplitude do sismo e A0 uma amplitude de referência. Assim, a razão entre as amplitudes de dois tremores com magnitudes M1 e M2 é igual a 10^(M2-M1). Com base no texto-base, identifique quantas vezes a amplitude do tremor de magnitude 6,1 é maior que a do tremor de magnitude 4,3.
- A) 1,8 vezes
- B) 1,41 vezes
- C) Cerca de 40 vezes
- D) Cerca de 63 vezes
- E) Cerca de 501 vezes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As magnitudes são M1 = 4,3 (tremor da semana passada) e M2 = 6,1 (tremor da semana seguinte). O enunciado afirma que a razão entre as amplitudes é 10^(M2 - M1).
- Calcule a diferença das magnitudes. M2 - M1 = 6,1 - 4,3 = 1,8.
- Calcule a potência de 10. A razão das amplitudes é 10^1,8. Como 10^0,8 é aproximadamente 6,31, temos 10^1,8 = 10 x 6,31 = aproximadamente 63.
- Compare com o gabarito. O resultado é cerca de 63 vezes, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (1,8 vezes) usa a diferença das magnitudes diretamente, sem aplicar a potência de 10. B (1,41 vezes) se aproxima de 6,1/4,3, uma divisão das magnitudes, que não tem relação com a escala logarítmica. C (cerca de 40 vezes) resulta de um erro na subtração, pois 10^1,6 é aproximadamente 40. E (cerca de 501 vezes) corresponde a 10^2,7, que também vem de uma subtração errada das magnitudes.
- Conclusão. A escala Richter é logarítmica: cada aumento de 1 unidade na magnitude multiplica a amplitude por 10, por isso uma diferença de 1,8 na magnitude corresponde a uma amplitude cerca de 63 vezes maior.
💡 Dica: Use a fórmula da escala Richter para calcular a razão entre as amplitudes.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu as magnitudes (6,1 - 4,3 = 1,8) e tomou esse valor como a razão entre as amplitudes, ignorando que a relação é exponencial na base 10.
O aluno dividiu as magnitudes (6,1 / 4,3, aproximadamente 1,41) como se a magnitude fosse uma grandeza linear, sem perceber a relação logarítmica da escala Richter.
O aluno calculou corretamente a potência de 10, mas errou a subtração e usou 1,6 no expoente (10^1,6, aproximadamente 40) em vez de 1,8.
Por que engana: Confundir a diferença de magnitudes com a razão direta das amplitudes, sem aplicar a potência de 10.
Correto, pois 10^(6,1-4,3)=10^1,8 ˜63,1, logo a amplitude é cerca de 63 vezes maior.
O aluno errou a subtração das magnitudes e obteve 2,7 no expoente, calculando 10^2,7, aproximadamente 501, em vez de 10^1,8.
Raio-X da questão
escala Richter e logaritmos
avaliacao
logaritmos base 10 · propriedades de potências
Estude logaritmos e a relação entre magnitude e amplitude em sismos.
Confundir a diferença de magnitudes com a razão direta das amplitudes, sem aplicar a potência de 10.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Sistema sismológico nacional identificou dois tremores de intensidade distinta em uma mesma região: o primeiro registro…
- Dados fictícios: em um monitoramento sísmico recente, dois tremores foram registrados em uma mesma falha geológica. O…
- Dados de boletim do Centro de Sismologia revelam valores na escala Richter, medida pela fórmula M = log10(A/A0), em que…
- Dados ilustrativos: o Centro de Sismologia da Cordilheira adota uma escala em que a magnitude M de um tremor é definida…
- Manchete ficticia: Sismologistas analisaram dois terremotos registrados em diferentes locais. O primeiro, Terremoto A…
- O Centro Sismológico Nacional divulgou resultados de medições recentes de abalos sísmicos em uma região do interior…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog