Dados ilustrativos: medições acústicas em um moderno museu de arte contemporânea revelaram variações de ruído…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: medições acústicas em um moderno museu de arte contemporânea revelaram variações de ruído em diferentes pontos. Na entrada principal, o nível sonoro médio foi de 60 decibéis; no café interno, 75 decibéis; e junto à doca de carga, 85 decibéis. A escala decibel (dB) relaciona-se à intensidade sonora I por L = 10·log10(I/I0), em que I0 é a intensidade de referência. Essas variações impactam a experiência dos visitantes e ajudam na definição de áreas de controle acústico. A partir do texto-base, identifique quantas vezes a intensidade sonora junto da doca de carga é maior do que na entrada principal.
- A) Cerca de 10 vezes mais intensa
- B) Cerca de 100 vezes mais intensa
- C) Cerca de 25 vezes mais intensa
- D) Cerca de 316 vezes mais intensa
- E) Cerca de 2500 vezes mais intensa
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os níveis sonoros dados: entrada principal 60 dB e doca de carga 85 dB. A diferença é 85 - 60 = 25 dB.
- Use a relação logarítmica. Se L1 = 10 log10(I1/I0) e L2 = 10 log10(I2/I0), então L2 - L1 = 10 log10(I2/I1). Logo 25 = 10 log10(I2/I1), ou seja, log10(I2/I1) = 2,5.
- Isole a razão: I2/I1 = 10^2,5 = 10^2 x 10^0,5 = 100 x raiz de 10, que é aproximadamente 100 x 3,162 = 316,2.
- Portanto, a intensidade junto da doca de carga é cerca de 316 vezes a da entrada principal. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (10 vezes) confunde a diferença de 25 dB com um fator de 10; a B (100 vezes) arredonda 10^2,5 para 10^2 e despreza a parte fracionária do expoente; a C (25 vezes) trata 25 dB como se fosse uma razão linear de intensidades; a E (2500 vezes) faz uma multiplicação indevida do expoente, como se fosse 10^(25 x 10) ou 25 x 100.
- Observação: a escala decibel é logarítmica, por isso uma diferença aditiva em dB corresponde a uma razão multiplicativa de intensidade, e não a uma proporção direta.
💡 Dica: Use a fórmula do decibel para calcular a razão das intensidades sonoras.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diferença de 25 dB corresponde a apenas um fator de 10, provavelmente lembrando que 10 dB equivalem a multiplicar por 10 e ignorando os 15 dB restantes.
O aluno calcula corretamente o expoente 2,5, mas arredonda para 2 e obtém 10^2 = 100, perdendo a parte fracionária que muda o resultado.
Por que engana: Confundir a diferença em decibéis com a razão direta das intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
O aluno usa a diferença de 25 dB diretamente como se fosse o fator multiplicativo entre as intensidades, tratando a escala logarítmica como linear.
Diferença de 25 dB: 10·log10(I2/I1)=25 ? I2/I1=10^(25/10)=10^2,5 ˜316
O aluno erra o cálculo da potência, multiplicando o expoente ou tratando 10^2,5 como 25 x 100, o que leva a um valor muito maior que o correto.
Raio-X da questão
intensidade sonora e decibel
avaliacao
logaritmos e potências · proporcionalidade e razão
Estude a relação logarítmica entre decibéis e intensidade sonora.
Confundir a diferença em decibéis com a razão direta das intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
tomada_decisao
cotidiano
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