Manchete fictícia: “Picos de ruído doméstico provocam desconforto em bairros residenciais.” Técnicos mediram o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: “Picos de ruído doméstico provocam desconforto em bairros residenciais.” Técnicos mediram o nível de som em uma trajetória que inclui cozinhas e salas de estar de um condomínio. O nível sonoro inicial registrado foi de 60 decibéis (dB). Após ajustes no isolamento, optou-se por aumentar a intensidade do som até atingir 80 dB para testes de resistência de materiais. A escala decibéis segue a relação L = 10·log10(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 é a intensidade de referência. Analise o texto-base e determine em quantas vezes a intensidade sonora final é maior que a intensidade sonora inicial.
- A) 100 vezes
- B) 1000 vezes
- C) 200 vezes
- D) 20 vezes
- E) 10 vezes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a relação L = 10·log10(I/I0) para cada nível sonoro. Para 60 dB: 60 = 10·log10(I1/I0), logo log10(I1/I0) = 6 e I1/I0 = 10^6.
- Para 80 dB: 80 = 10·log10(I2/I0), logo log10(I2/I0) = 8 e I2/I0 = 10^8.
- A razão pedida é (I2/I0)/(I1/I0) = 10^8 / 10^6 = 10^2 = 100. Logo, a intensidade final é 100 vezes a inicial, o que corresponde à alternativa A.
- Verificação pela diferença de níveis: ΔL = 80 - 60 = 20 dB, e a razão de intensidades é 10^(ΔL/10) = 10^2 = 100. O resultado confirma a resposta.
- Por que as demais estão erradas: B (1000) exigiria uma diferença de 30 dB, não de 20 dB; C (200) resulta de multiplicar 20 dB por 10, o que trata uma relação logarítmica como linear; D (20) toma a diferença de decibéis diretamente como razão de intensidades; E (10) corresponderia a um aumento de apenas 10 dB, ignorando os 20 dB de diferença.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use a fórmula do decibel para calcular a razão entre as intensidades sonora final e inicial.
Alternativa por alternativa
Diferença de 20 dB implica razão I/I0 = 10^{20/10} = 10^2 = 100 vezes.
O aluno provavelmente tomou a escala logarítmica como se fosse 10^(L/20) para a intensidade, obtendo 10^3 para 60 dB e chegando a uma razão de 1000 vezes. Ele confunde a fórmula de intensidade com a de amplitude ou de pressão sonora.
Por que engana: Confundir a diferença em decibéis com a razão direta entre intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
O aluno calculou a diferença de 20 dB e multiplicou por 10, ou seja, tratou o aumento logarítmico como se fosse um aumento linear. Ele não percebe que cada 10 dB corresponde a multiplicar a intensidade por 10.
O aluno leu a diferença de 20 dB e a tomou diretamente como a razão entre as intensidades. Ele ignora que a escala decibel é logarítmica e não tem relação linear com a intensidade.
O aluno associou a unidade de 10 dB à multiplicação por 10 e considerou apenas um desses passos, ignorando que a diferença total é de 20 dB. Ele não aplica a relação 10^(ΔL/10) de forma completa.
Raio-X da questão
intensidade sonora e decibéis
avaliacao
logaritmos e potências · proporcionalidade e razão
Estude a relação logarítmica entre intensidade sonora e decibéis.
Confundir a diferença em decibéis com a razão direta entre intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
tomada_decisao
cotidiano
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