Folhas tremulam ao vento nas ruas de um centro urbano onde o trânsito intenso se acumula diariamente. Técnicos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas tremulam ao vento nas ruas de um centro urbano onde o trânsito intenso se acumula diariamente. Técnicos ambientais mediram o nível de ruído em duas áreas distintas: a Área A, próxima a uma escola, apresentou 80 decibéis (dB), e a Área B, junto a uma avenida movimentada, alcançou 95 dB. Nessa escala, o valor em decibéis relaciona-se à intensidade sonora (I) por meio da expressão L = 10·log10(I/I0), em que I0 é uma referência fixa. Os moradores reclamam do barulho e pedem providências, mas é preciso quantificar quão diferente é a carga sonora entre as duas regiões para planejar medidas de atenuação. Analise o texto-base e determine quantas vezes maior é a intensidade sonora na Área B em comparação à Área A.
- A) 5 vezes
- B) 10 vezes
- C) 15,8 vezes
- D) 100 vezes
- E) 31,6 vezes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dados são L_A = 80 dB e L_B = 95 dB, com L = 10·log10(I/I0). Passo 2: Como I0 é a mesma referência para as duas áreas, a diferença entre os níveis depende só da razão entre as intensidades: L_B - L_A = 10·log10(I_B/I_A). Passo 3: Substituindo, 15 = 10·log10(I_B/I_A), logo log10(I_B/I_A) = 1,5. Passo 4: Portanto I_B/I_A = 10^1,5 = 10 · 10^0,5 = 10 · raiz de 10, que é aproximadamente 31,6. Passo 5: A intensidade sonora na Área B é cerca de 31,6 vezes a da Área A, o que confirma a alternativa E e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois 5 vezes não corresponde a nenhum cálculo correto com a escala logarítmica. Passo 7: A alternativa B está errada, pois 10 vezes equivaleria a uma diferença de 10 dB, e não de 15 dB. Passo 8: A alternativa C está errada, pois 15,8 vezes corresponderia a 10^1,2, uma diferença de 12 dB, e não de 15 dB. Passo 9: A alternativa D está errada, pois 100 vezes corresponderia a uma diferença de 20 dB, e não de 15 dB.
💡 Dica: Use a fórmula do nível sonoro para calcular a razão entre as intensidades.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou os decibéis como grandeza linear, dividindo a diferença de 15 dB por um número qualquer (como 15/3 = 5) em vez de usar a relação logarítmica.
O aluno assumiu que cada 10 dB de aumento corresponde a multiplicar a intensidade por 10, ignorando os 5 dB extras e tratando a escala como linear.
O aluno aplicou a relação logarítmica, mas calculou mal a potência de 10 ou a diferença em dB, obtendo 10^1,2 em vez de 10^1,5.
O aluno interpretou a diferença de 15 dB como se correspondesse a 20 dB, ou seja, uma razão de 10^2, o que representa um erro de cálculo e de leitura dos dados.
Por que engana: Confundir a diferença em decibéis com a razão direta das intensidades, sem aplicar a função logarítmica corretamente.
Razão I_B/I_A = 10^{(95-80)/10} = 10^{1,5} ˜ 31,6 vezes.
Raio-X da questão
intensidade sonora e decibéis
avaliacao
logaritmos e potências · proporcionalidade e razão
Estude a relação logarítmica entre decibéis e intensidade sonora.
Confundir a diferença em decibéis com a razão direta das intensidades, sem aplicar a função logarítmica corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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