Dados ilustrativos: um estudo sobre ruídos urbanos mediu os níveis de pressão sonora em dois locais distintos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um estudo sobre ruídos urbanos mediu os níveis de pressão sonora em dois locais distintos de uma mesma cidade. No interior de um teatro, o nível médio registrado foi de 75 dB. No pico de operação de uma estação de metrô próxima, o nível alcançou 85 dB. O decibel (dB) é definido como dB = 10 log(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 a referê ncia. Analise o texto-base e identifique em quantas vezes a intensidade sonora no pico do metrô é maior que a intensidade no interior do teatro.
- A) 1.13 vezes
- B) 10^10 vezes
- C) 100 vezes
- D) 2 vezes
- E) 10 vezes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No teatro, o nível é 75 dB (I1 é a intensidade do teatro). No metrô, o nível é 85 dB (I2 é a intensidade do metrô). A pergunta quer a razão I2/I1.
- Use a definição dada: dB = 10 log(I/I0). Então 85 = 10 log(I2/I0) e 75 = 10 log(I1/I0).
- Subtraia as duas equações: 85 - 75 = 10 log(I2/I0) - 10 log(I1/I0), o que dá 10 = 10 [log(I2/I0) - log(I1/I0)].
- Pela propriedade do logaritmo, log(I2/I0) - log(I1/I0) = log(I2/I1). Logo 10 = 10 log(I2/I1), ou seja, log(I2/I1) = 1.
- Se log(x) = 1 na base 10, então x = 10^1 = 10. Portanto I2/I1 = 10: a intensidade no pico do metrô é 10 vezes maior que a do teatro.
- Conferência rápida: cada aumento de 10 dB corresponde a multiplicar a intensidade por 10, pois 10 log(10) = 10.
- Por que as outras estão erradas: A) 1,13 é a razão entre os níveis em dB (85/75), não entre as intensidades; B) 10^10 surge de usar os valores em dB como expoentes sem dividir por 10; C) 100 resulta de um erro de cálculo com o logaritmo; D) 2 vezes confunde a percepção sonora, que dobra aproximadamente a cada 10 dB, com a razão real das intensidades.
- O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do decibel para calcular a razão entre as intensidades sonoras.
Alternativa por alternativa
Dividiu o nível sonoro do metrô pelo do teatro (85/75 ≈ 1,13), tratando a razão entre decibéis como razão entre intensidades. Não percebeu que o dB é escala logarítmica.
Calculou a diferença de 10 dB e usou esse valor como expoente de 10 sem aplicar a inversão da escala logarítmica, ou seja, tratou 85 e 75 diretamente como expoentes (10^85/10^75 = 10^10). Não dividiu por 10 antes de exponenciar.
Errou o cálculo do logaritmo: obteve log(I2/I1) = 2 a partir da diferença de 10 dB, o que leva a 10^2 = 100. Provavelmente confundiu a fórmula do decibel com a da escala de amplitude (20 log).
Por que engana: Confundir a diferença de decibéis com a razão direta das intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
Acreditou que um aumento de 10 dB significa que o som dobrou de intensidade, usando a intuição de que 'mais barulho' equivale a 'o dobro'. Essa ideia vem da sensação subjetiva de volume, não da razão entre intensidades.
Diferença de 10 dB implica 10 = 10 log(I2/I1) ? log(I2/I1)=1 ? I2/I1=10.
Raio-X da questão
intensidade sonora e decibel
avaliacao
logaritmos e propriedades · razão e proporção
Estude a relação logarítmica entre intensidade sonora e decibel.
Confundir a diferença de decibéis com a razão direta das intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
tomada_decisao
cotidiano
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