Certo dia, Dani decidiu abrir um serviço de impressão caseira para material de estudo. Ela percebeu que há…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Certo dia, Dani decidiu abrir um serviço de impressão caseira para material de estudo. Ela percebeu que há custos fixos com manutenção da impressora e gastos variáveis a cada página impressa. Após um mês, Dani concluiu que seu custo total C(p), em reais, para imprimir p páginas pode ser representado pela expressão C(p)=2p+50, na qual R$ 50 correspondem às despesas fixas mensais e R$ 2 ao custo de cada página. A partir do texto-base, identifique as coordenadas do ponto em que o gráfico de C(p) intercepta o eixo vertical.
- A) (0, 50)
- B) (2, 50)
- C) (1, 52)
- D) (0, 2)
- E) (50, 0)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O gráfico de C(p) está no plano cartesiano com p no eixo horizontal (número de páginas) e C(p) no eixo vertical (custo em reais).
- O eixo vertical é o conjunto de pontos em que a abscissa vale zero, ou seja, p = 0.
- Substituindo p = 0 na expressão C(p) = 2p + 50, obtemos C(0) = 2 vezes 0 + 50 = 50.
- Portanto, o ponto de interseção com o eixo vertical é (0, 50), que significa que, sem imprimir nenhuma página, o custo é de R$ 50, correspondente às despesas fixas mensais.
- A alternativa B está errada, pois (2, 50) tem abscissa 2, o que indicaria 2 páginas, e não o eixo vertical. A alternativa C está errada, pois (1, 52) não tem abscissa zero e não satisfaz a expressão para p = 0. A alternativa D está errada, pois (0, 2) indicaria custo de R$ 2, que é o custo por página e não o valor do intercepto. A alternativa E está errada, pois (50, 0) está sobre o eixo horizontal, e não sobre o eixo vertical.
- Assim, a resposta correta é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o valor de C(p) quando p=0 para achar a interseção no eixo vertical.
Alternativa por alternativa
Substituindo p=0 em C(p)=2p+50, obtém-se C(0)=50, ou seja, intercepto no ponto (0,50), representando o custo fixo.
O aluno pode ter confundido o ponto com o valor do coeficiente de p e o termo fixo, tomando a primeira coordenada como 2 (custo por página). Assim, trocou a posição das coordenadas e não aplicou p = 0.
O aluno provavelmente somou os valores 2 e 50 ou substituiu p por 1 na expressão, obtendo 52, e associou esse resultado a uma abscissa 1. Não reconheceu que o eixo vertical corresponde a p = 0.
O aluno pode ter tomado o coeficiente 2 como o valor do intercepto, confundindo o custo por página com o custo quando não há impressão. Também pode ter invertido a ordem do par ordenado.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo constante e escolher o ponto errado no eixo vertical.
O aluno inverteu os eixos, confundindo o eixo vertical com o eixo horizontal e assumindo que o ponto de interseção vertical tem C(p) igual a zero. Isso ocorre por confusão sobre a leitura do par ordenado.
Raio-X da questão
função afim e interceptação
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos
Estude funções lineares e como encontrar interceptações nos eixos.
Confundir o coeficiente angular com o termo constante e escolher o ponto errado no eixo vertical.
tomada_decisao
cotidiano
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