Dados ilustrativos: um fornecedor de energia apresenta duas opções de tarifa mensal. Na opção E1, o cliente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um fornecedor de energia apresenta duas opções de tarifa mensal. Na opção E1, o cliente paga uma taxa fixa de R$30,00 mais R$0,50 por quilowatt-hora consumido, modelada pela função E1(x)=0,5x+30. Na opção E2, o cliente paga um valor fixo de R$100,00 independentemente do consumo, modelada pela função E2(x)=100. Nessas funções, x representa a quantidade de quilowatt-hora consumidos por mês e E(x) o custo total em reais. Analise a situação descrita e identifique qual das funções modela a opção tarifária cuja representação gráfica corresponde a uma reta horizontal no plano cartesiano.
- A) A função E2 define uma reta horizontal no plano cartesiano
- B) A função E1 define uma reta horizontal no plano cartesiano
- C) A função E1 define uma reta de coeficiente angular 0,5 e interceptação em y=100
- D) A função E2 define uma reta de coeficiente angular 100 e interceptação em x=0
- E) Nenhuma das duas funções define reta horizontal no plano cartesiano
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o formato de cada função. E1(x)=0,5x+30 é uma função afim com coeficiente angular 0,5, portanto seu gráfico é uma reta inclinada crescente, pois o custo aumenta com o consumo. E2(x)=100 é uma função constante, pois o valor não depende de x.
- Lembre a propriedade da reta horizontal. Uma reta horizontal tem coeficiente angular zero, ou seja, y não varia quando x varia. Em uma função do tipo y=b, todo ponto do gráfico tem ordenada b, o que gera uma reta paralela ao eixo x.
- Aplique à função E2. Para qualquer consumo x, E2(x)=100, então o gráfico é a reta y=100, que é horizontal e passa pelo ponto (0, 100). Logo, a alternativa A está correta.
- Analise as demais alternativas. A alternativa B está errada, pois E1 tem coeficiente 0,5 e não é horizontal. A alternativa C está errada, pois o intercepto em y de E1 é 30, não 100. A alternativa D está errada, pois E2 tem coeficiente angular 0 e não 100, e sua reta não intercepta o eixo x em x=0. A alternativa E está errada, pois E2 define reta horizontal.
- Conclusão. O gabarito oficial A está correto, pois a função E2 é a única que modela a opção tarifária cujo gráfico é uma reta horizontal.
💡 Dica: Observe qual função não varia com o consumo: seu gráfico é horizontal.
Alternativa por alternativa
E2(x)=100 tem coeficiente angular zero, logo é reta horizontal em y=100.
O aluno associou a função E1 à horizontalidade, possivelmente por confundir a taxa fixa de R$30,00 com ausência de variação. Ele não percebeu que o termo 0,5x faz o custo variar com o consumo.
Por que engana: O aluno pode confundir o valor constante da tarifa E2 com o coeficiente angular, ou considerar que a função E1 é horizontal por conter uma taxa fixa.
O aluno leu corretamente o coeficiente 0,5 de E1, mas trocou o intercepto em y, que é 30, por 100, valor fixo da outra tarifa. Confundiu os coeficientes das duas funções.
O aluno tomou o valor 100 como coeficiente angular de E2 e concluiu que sua reta cruza o eixo x em x=0. Não percebeu que na função constante o coeficiente angular é zero e o valor 100 é a ordenada constante.
O aluno pode ter acreditado que, por ser E2 uma função constante, ela não seria considerada uma reta no plano, ou que a reta constante não se encaixa na definição de reta horizontal. Ele não reconheceu y=100 como reta horizontal.
Raio-X da questão
Função constante e reta horizontal
avaliacao
Leitura de funções afins · Interpretação de gráficos cartesianos
Revise a relação entre função constante, coeficiente angular zero e reta horizontal.
O aluno pode confundir o valor constante da tarifa E2 com o coeficiente angular, ou considerar que a função E1 é horizontal por conter uma taxa fixa.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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