Operadora de telefonia lança dois modelos de plano para dados móveis. No Plano Convencional, o custo total C…

Questão

Operadora de telefonia lança dois modelos de plano para dados móveis. No Plano Convencional, o custo total C, em reais, em função do consumo m em gigabytes, é dado por C(m) = 0,30 m + 20. No Plano Promocional, o custo total P, em reais, segue P(m) = 100 - 0,10 m (válido para consumo até 800 GB). Nessas funções, o termo independente indica o custo fixo e o coeficiente angular traduz a variação do custo conforme o consumo. O gráfico de cada plano no plano cartesiano é uma reta cujas características geométricas (intercepto e inclinação) permitem comparar esses modelos. Analise o texto-base e identifique as coordenadas de interseção com o eixo vertical e o sinal da inclinação das retas que representam C(m) e P(m), respectivamente.

1. A) Intercepto em (0,20) e variação decrescente para C(m); intercepto em (0,100) e variação crescente para P(m)
2. B) Intercepto em (20,0) e variação crescente para C(m); intercepto em (100,0) e variação decrescente para P(m)
3. C) Intercepto em (0,20) e variação crescente para C(m); intercepto em (0,100) e variação decrescente para P(m)
4. D) Intercepto em (0,0,30) e variação crescente para C(m); intercepto em (0,0,10) e variação decrescente para P(m)
5. E) Intercepto em (0,20) e variação nula para C(m); intercepto em (0,100) e variação nula para P(m)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma de cada função. C(m) = 0,30 m + 20 está na forma y = a x + b, com coeficiente angular a = 0,30 e termo independente b = 20. P(m) = 100 - 0,10 m também está nessa forma, com coeficiente angular a = -0,10 e termo independente b = 100.
2. Encontre a interseção com o eixo vertical. Esse ponto ocorre quando m = 0, pois o eixo vertical corresponde ao consumo nulo. Logo, C(0) = 20, e a interseção é (0,20). Para P, P(0) = 100, e a interseção é (0,100).
3. Analise o sinal da inclinação. Como 0,30 é positivo, C(m) cresce quando o consumo m aumenta, ou seja, a variação é crescente. Como -0,10 é negativo, P(m) decresce quando m aumenta, ou seja, a variação é decrescente.
4. Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente (0,20) com variação crescente para C(m) e (0,100) com variação decrescente para P(m), o que confere com os cálculos. Portanto, o gabarito oficial está correto.
5. Por que as demais estão erradas. A traz inclinação decrescente para C(m), mas 0,30 é positivo. B troca os eixos e escreve (20,0) e (100,0), que são pontos do eixo horizontal. D escreve 0,30 e 0,10 como se fossem coordenadas, o que não faz sentido, pois o intercepto é um ponto do tipo (0, b). E afirma que a variação é nula, mas os coeficientes angulares são 0,30 e -0,10, diferentes de zero.

💡 Dica: Identifique o intercepto e o coeficiente angular nas funções dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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