— Engenheiro, como calculamos o custo total de aplicação de asfalto? — perguntou o gerente de obras. — O plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Engenheiro, como calculamos o custo total de aplicação de asfalto? — perguntou o gerente de obras. — O plano C cobra taxa fixa de R$100 por obra e mais R$50 por tonelada usada. — explicou o engenheiro. — E o plano D? — completou o gerente. — O plano D adota taxa fixa de R$80 por obra e R$60 por tonelada de asfalto aplicada. Assim, definem-se as funções lineares C(x)=100+50x e D(x)=80+60x, em que x é o número de toneladas aplicadas. Analise o texto-base e compare as representações geométricas das funções C e D no plano cartesiano. Identifique a afirmação correta.
- A) A reta de C possui coeficiente angular menor que o de D, e intercepta o eixo y em (0,100).
- B) A reta de C intercepta o eixo x em (100,0) e tem coeficiente linear igual a 50.
- C) A reta de D intercepta o eixo x em (80,0) e tem coeficiente angular igual a 60.
- D) A reta de D possui coeficiente angular 80 e coeficiente linear 60.
- E) A reta de C tem coeficiente angular igual a 100 e intercepta o eixo y em (0,50).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes de C(x)=100+50x. Na forma y=ax+b, o coeficiente angular é a=50 e o coeficiente linear é b=100. Como o termo independente é 100, a reta corta o eixo y no ponto (0,100).
- Identifique os coeficientes de D(x)=80+60x. O coeficiente angular é 60 e o coeficiente linear é 80, logo a reta de D corta o eixo y em (0,80).
- Compare os coeficientes angulares. 50 é menor que 60, então a reta de C é menos inclinada que a reta de D. Isso confirma a afirmação da alternativa A, que está correta.
- Verifique as outras alternativas. B está errada porque a reta de C corta o eixo x em x=-2, não em 100, e seu coeficiente linear é 100, não 50. C está errada porque a reta de D corta o eixo x em x=-4/3, não em 80, embora seu coeficiente angular seja realmente 60. D está errada porque o coeficiente angular de D é 60 e o linear é 80, e não o contrário. E está errada porque o coeficiente angular de C é 50, não 100, e a reta corta o eixo y em (0,100), não em (0,50).
- Conclusão. Concordo com o gabarito oficial, que aponta a alternativa A.
💡 Dica: Compare coeficientes angulares e lineares das funções para identificar a afirmação correta.
Alternativa por alternativa
C(x) tem coeficiente angular 50<60 e coeficiente linear 100, logo intercepta y em (0,100).
O aluno confunde o coeficiente linear com o coeficiente angular e tenta usar o termo 100 como raiz, supondo que o intercepto com o eixo x seja o próprio valor 100.
O aluno acerta o coeficiente angular de D, mas, para achar onde a reta corta o eixo x, iguala a função ao valor 80 em vez de resolver 80+60x=0. Assim obtém x=80 em vez de x=-4/3.
O aluno inverte os papéis dos coeficientes, tomando 80 como coeficiente angular e 60 como coeficiente linear, sem reconhecer que o coeficiente de x é a inclinação.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou interpretar incorretamente os pontos de interseção dos gráficos.
O aluno troca os coeficientes da reta de C, atribuindo 100 ao coeficiente angular e 50 ao intercepto com o eixo y, quando a leitura correta é o contrário.
Raio-X da questão
funções lineares, coeficiente angular e linear
avaliacao
função linear básica · interpretação de gráficos
Estude funções lineares e interpretação de coeficientes em gráficos.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou interpretar incorretamente os pontos de interseção dos gráficos.
pensamento_critico
cotidiano
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