Dados ilustrativos: duas empresas de entrega oferecem tarifas lineares em função da distância d (em km). A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: duas empresas de entrega oferecem tarifas lineares em função da distância d (em km). A empresa A cobra tarifa fixa de R$ 5,00 mais R$ 2,00 por km, representada pela função f(d)=2d+5. A empresa B cobra tarifa fixa de R$ 4,00 mais R$ 3,00 por km, representada por g(d)=3d+4. Essas funções são traçadas como retas no plano cartesiano, onde o eixo horizontal indica a distância d e o eixo vertical indica o custo em reais. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do ponto em que as duas representações gráficas se cruzam no plano cartesiano.
- A) (1, 7)
- B) (1, 3)
- C) (7, 1)
- D) (-1, 3)
- E) (1, -7)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O ponto de cruzamento das duas retas é o ponto em que as duas funções assumem o mesmo valor para a mesma distância, ou seja, f(d) = g(d).
- Iguale as expressões: 2d + 5 = 3d + 4.
- Isole d. Subtraindo 2d dos dois lados, obtemos 5 = d + 4. Subtraindo 4, obtemos d = 1.
- Calcule o custo correspondente com uma das funções. Em f(d) = 2d + 5, temos f(1) = 2·1 + 5 = 7. Conferindo em g(d) = 3d + 4, temos g(1) = 3·1 + 4 = 7, o que confirma o cruzamento.
- O ponto é (1, 7), com distância 1 km no eixo horizontal e custo R$ 7,00 no eixo vertical. Por isso a alternativa A está correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1, 3) tem a abscissa certa, mas o custo errado, pois 3 não é o valor de f(1) nem de g(1). A alternativa C (7, 1) inverte as coordenadas, pois a distância é 1 e o custo é 7. A alternativa D (-1, 3) tem um erro de sinal ao resolver a equação, já que d = -1 não satisfaz a igualdade. A alternativa E (1, -7) tem o valor certo de d, mas o custo com sinal trocado, o que não é possível neste contexto de tarifas positivas.
💡 Dica: Iguale as funções para encontrar o ponto de interseção.
Alternativa por alternativa
Solução de 2d+5=3d+4 dá d=1 e custo f(1)=7, logo interseção em (1,7).
O aluno acerta a distância d = 1, mas atribui o custo 3, provavelmente confundindo a coordenada vertical com o valor por km da empresa B (R$ 3,00) em vez de calcular f(1) ou g(1).
Por que engana: O aluno pode confundir o ponto de interseção com valores arbitrários ou não resolver corretamente a equação para encontrar o ponto.
O aluno inverte a ordem das coordenadas, escrevendo o custo no eixo horizontal e a distância no vertical, apesar de o enunciado indicar que o eixo horizontal é a distância.
O aluno comete erro de sinal ao isolar d na equação 2d + 5 = 3d + 4, chegando a d = -1. Em f(-1) = -2 + 5 = 3, o que gera a ordenada 3 de forma coerente com o erro.
O aluno calcula corretamente d = 1, mas erra o sinal ao substituir na função, obtendo -7 para o custo em vez de 7, o que é incompatível com uma tarifa positiva.
Raio-X da questão
função linear e interseção
avaliacao
função linear · sistema de equações lineares
estude como resolver sistemas lineares e interpretar gráficos de funções lineares
O aluno pode confundir o ponto de interseção com valores arbitrários ou não resolver corretamente a equação para encontrar o ponto.
tomada_decisao
cotidiano
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