Dados ilustrativos: Em estudo sobre hábitos de consumo digital, dois provedores de streaming foram comparados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em estudo sobre hábitos de consumo digital, dois provedores de streaming foram comparados quanto ao modelo de cobrança. O provedor X estabelece uma tarifa fixa de 25 reais por mês, acrescida de 4 reais por título alugado; o provedor Y adota uma taxa fixa de 15 reais mensais, acrescida de 6 reais por título. Considerando que x representa o número de títulos alugados em um mês e C_X(x) e C_Y(x) são os custos totais cobrados pelos provedores X e Y, respectivamente, cada função é do 1º grau e pode ser representada geometricamente por uma reta no plano cartesiano. Analise o texto-base e determine as coordenadas do ponto em que as retas que representam C_X(x) e C_Y(x) se intersectam.
- A) Coordenadas (5,65)
- B) Coordenadas (2,33)
- C) Coordenadas (5,45)
- D) Coordenadas (10,45)
- E) Coordenadas (4,41)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escreva as funções do enunciado. C_X(x) = 25 + 4x, pois há tarifa fixa de 25 reais mais 4 reais por título. C_Y(x) = 15 + 6x, pois há taxa fixa de 15 reais mais 6 reais por título. Passo 2: O ponto de interseção das retas é onde os custos são iguais, então 25 + 4x = 15 + 6x. Passo 3: Isole o x. Subtraia 4x dos dois lados e subtraia 15 dos dois lados, obtendo 10 = 2x. Logo x = 5. Passo 4: Substitua x = 5 em qualquer uma das funções. Em C_X(5) = 25 + 4·5 = 25 + 20 = 45. Em C_Y(5) = 15 + 6·5 = 15 + 30 = 45, o que confirma o resultado. Passo 5: O ponto de interseção é (5, 45), que corresponde à alternativa C, gabarito oficial. Verificação das outras alternativas: a alternativa A está errada porque (5, 65) não satisfaz C_Y(5) = 45; a alternativa B está errada porque x = 2 não zera a diferença entre as funções; a alternativa D está errada porque em x = 10 os custos são 65 e 75, diferentes; a alternativa E está errada porque em x = 4 os custos são 41 e 39, também diferentes.
💡 Dica: Iguale as funções para encontrar o ponto de interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter acertado o valor de x = 5, mas calculou o custo com a taxa por título dobrada (25 + 8·5 = 65), trocando o coeficiente 4 por 8.
Por que engana: Confundir as taxas fixas com as variáveis ou não igualar as funções corretamente para encontrar a interseção.
Ao isolar x, o aluno provavelmente dividiu 10 por 5 em vez de por 2, obtendo x = 2, e depois calculou 25 + 4·2 = 33.
Resolva 25+4x=15+6x, obtém-se x=5 e y=25+4·5=45; esse é o ponto de interseção.
O aluno pode ter resolvido 10 = 2x como x = 10, esquecendo o coeficiente 2, e depois atribuiu a ordenada 45 vindo de outro cálculo, sem verificar que C_X(10) = 65.
O aluno provavelmente cometeu um erro de sinal ou de divisão ao isolar x na equação 25 + 4x = 15 + 6x, chegando a x = 4, e depois calculou 25 + 4·4 = 41 sem conferir na outra função.
Raio-X da questão
função do 1º grau, interseção de retas
avaliacao
função do 1º grau · sistema de equações lineares
Estude funções do 1º grau e como resolver sistemas lineares.
Confundir as taxas fixas com as variáveis ou não igualar as funções corretamente para encontrar a interseção.
pensamento_critico
cotidiano
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