Em uma área costeira, dois faróis orientam embarcações durante um período de baixa visibilidade. O farol A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área costeira, dois faróis orientam embarcações durante um período de baixa visibilidade. O farol A emite seu feixe luminoso uma vez a cada 40 segundos, e o farol B emite o seu uma vez a cada 60 segundos. Em determinado instante, tomado como t = 0, os dois faróis emitem seus feixes simultaneamente. Depois disso, ambos continuam funcionando regularmente, sem interrupções, durante duas horas. Considerando apenas as coincidências que ocorrerem depois do instante inicial, isto é, para 0 < t = 2 horas, quantas vezes os dois faróis emitirão seus feixes simultaneamente?
- A) 60
- B) 59
- C) 180
- D) 120
- E) 90
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os períodos dos faróis. O farol A emite a cada 40 s e o farol B a cada 60 s. As coincidências ocorrem quando os dois emitem no mesmo instante, ou seja, em múltiplos comuns de 40 e 60. Passo 2: Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) de 40 e 60. Decomposição: 40 = 2^3 x 5 e 60 = 2^2 x 3 x 5. MMC = 2^3 x 3 x 5 = 120 s. Logo, os dois faróis coincidem a cada 120 s (2 minutos). Passo 3: Converta o intervalo para segundos. Duas horas equivalem a 2 x 3600 = 7200 s. Passo 4: Conte os instantes de coincidência no intervalo 0 < t ≤ 7200. Esses instantes são 120, 240, 360, ..., 7200, ou seja, 7200 / 120 = 60 coincidências. O instante t = 7200 s está incluído, porque o enunciado usa 0 < t = 2 horas, isto é, t menor ou igual a 2 horas. Passo 5: Conclusão. A resposta correta é 60, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (59) exclui o último instante, t = 7200 s, contrariando o intervalo fechado em 2 horas; C (180) é o número de emissões do farol A sozinho em 2 horas, sem considerar o farol B; D (120) é o número de emissões do farol B sozinho em 2 horas, e não de coincidências; E (90) não corresponde a nenhum cálculo válido com o MMC de 40 e 60.
💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos tempos dos faróis e determine quantas vezes ocorre em 2 horas.
Alternativa por alternativa
As emissões simultâneas ocorrem nos múltiplos comuns dos períodos de 40 e 60 segundos. O menor intervalo entre duas coincidências é o mínimo múltiplo comum de 40 e 60, que é 120 segundos. Duas horas correspondem a 7.200 segundos. Como o instante inicial t = 0 não deve ser contado, basta calcular 7.200 ÷ 120 = 60. Portanto, ocorrerão 60 coincidências posteriores à inicial.
O aluno calcula corretamente 7200 / 120 = 60, mas subtrai 1 por considerar o intervalo aberto e descartar a coincidência em t = 2 horas. Ignora que o enunciado inclui o limite superior, escrito como t = 2 horas.
Por que engana: Confundir múltiplos com divisores ou calcular incorretamente o MMC dos tempos dos faróis.
O aluno divide 7200 por 40 e obtém 180, contando apenas as emissões do farol A. Não percebe que a pergunta exige instantes em que os dois faróis emitem juntos.
O aluno divide 7200 por 60 e obtém 120, contando apenas as emissões do farol B. Não percebe que a pergunta exige instantes em que os dois faróis emitem juntos.
O aluno chega a um período de coincidência errado, como 80 s (múltiplo de 40 sem checar o farol B), e divide 7200 por ele, obtendo 90. Não verifica se o instante também é múltiplo de 60.
Raio-X da questão
mínimo múltiplo comum
avaliacao
múltiplos e divisores
Estude cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) e problemas de múltiplos.
Confundir múltiplos com divisores ou calcular incorretamente o MMC dos tempos dos faróis.
pensamento_critico
cotidiano
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