Durante a Feira de Ciências em uma cidade litorânea, montaram-se dois brinquedos de engenharia cíclica: uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a Feira de Ciências em uma cidade litorânea, montaram-se dois brinquedos de engenharia cíclica: uma roda-gigante e um carrossel vertical. A roda-gigante completa uma volta em 4 minutos e o carrossel em 6 minutos. Ambos têm o ponto de embarque fixo, onde os visitantes podem entrar sempre que o brinquedo retorna a esse ponto. Analise o texto-base e determine quantas vezes, ao longo de 2 horas de funcionamento contínuo, a roda-gigante e o carrossel retornam simultaneamente ao ponto de embarque.
- A) 11 vezes
- B) 20 vezes
- C) 10 vezes
- D) 30 vezes
- E) 9 vezes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A roda-gigante volta a cada 4 minutos e o carrossel a cada 6 minutos. O período de funcionamento é de 2 horas, ou seja, 120 minutos.
- Para que os dois retornem ao ponto de embarque ao mesmo tempo, o instante deve ser múltiplo de 4 e múltiplo de 6 simultaneamente. Ou seja, o tempo procurado é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6.
- Calcule o MMC(4, 6). Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24... Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24... O menor múltiplo comum é 12. Logo, os encontros acontecem a cada 12 minutos.
- Liste os instantes de encontro dentro das 2 horas (120 minutos): 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 e 120 minutos. São 120 / 12 = 10 encontros.
- Considerando que o funcionamento começa no instante zero, o instante 0 é a partida e não um retorno. Assim, o total de retornos simultâneos é 10, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (11) conta o instante inicial zero como se fosse um retorno; B (20) corresponde apenas ao número de voltas do carrossel, sem considerar o encontro com a roda-gigante; D (30) corresponde apenas ao número de voltas da roda-gigante, sem considerar o encontro com o carrossel; E (9) desconsidera o último encontro, exatamente em 120 minutos, que ocorre dentro do intervalo de 2 horas.
💡 Dica: Calcule o MMC dos tempos para encontrar os retornos simultâneos.
Alternativa por alternativa
Conta o instante inicial (t = 0), em que os brinquedos partem juntos do embarque, como se fosse um retorno. Isso gera 0, 12, 24, ..., 120, totalizando 11 ocorrências.
Divide as 2 horas apenas pelo período do carrossel (120 / 6 = 20), sem considerar a coincidência com a roda-gigante.
Por que engana: Confundir o número de voltas individuais com o número de retornos simultâneos ao ponto de embarque.
Período conjunto é MMC(4,6)=12 min; 120/12=10 retornos simultâneos em 2 h.
Divide as 2 horas apenas pelo período da roda-gigante (120 / 4 = 30), ignorando que o encontro exige também o retorno do carrossel.
Calcula corretamente os encontros a cada 12 minutos, mas desconsidera o último retorno simultâneo, exatamente no minuto 120, por tratar o fim do intervalo como fora do período de funcionamento.
Raio-X da questão
Mínimo múltiplo comum
avaliacao
Múltiplos de números inteiros
Estude múltiplos e mínimo múltiplo comum (MMC).
Confundir o número de voltas individuais com o número de retornos simultâneos ao ponto de embarque.
pensamento_critico
cotidiano
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