— Visitante, se eu perder uma saída, quando as duas voltam a partir juntas? — perguntou uma pessoa no centro…

Questão

— Visitante, se eu perder uma saída, quando as duas voltam a partir juntas? — perguntou uma pessoa no centro cultural. A funcionária explicou que, às 14 horas, dois roteiros partem simultaneamente da recepção. O Roteiro A reinicia a cada 18 minutos, e o Roteiro B, a cada 24 minutos. Para facilitar o atendimento, o centro pretende informar o primeiro horário posterior às 14 horas em que as duas saídas ocorrerão novamente no mesmo instante. Até esse momento, cada roteiro seguirá seu próprio intervalo, sem atrasos ou partidas extras. Analise os intervalos descritos e determine o primeiro horário em que os dois roteiros voltarão a sair simultaneamente.

1. A) O próximo encontro ocorrerá às 14 horas e 54 minutos.
2. B) O próximo encontro ocorrerá às 14 horas e 48 minutos.
3. C) O próximo encontro ocorrerá às 16 horas e 24 minutos.
4. D) O próximo encontro ocorrerá às 15 horas e 12 minutos.
5. E) O próximo encontro ocorrerá às 14 horas e 36 minutos.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O problema pede o primeiro instante, após as 14 horas, em que os dois roteiros saem juntos. Isso corresponde ao mínimo múltiplo comum (MMC) entre 18 e 24 minutos.
2. Decomponha em fatores primos. 18 = 2 x 3^2 e 24 = 2^3 x 3. O MMC usa o maior expoente de cada fator: 2^3 x 3^2 = 8 x 9 = 72.
3. Some 72 minutos às 14 horas. 72 minutos equivalem a 1 hora e 12 minutos, portanto o horário é 15 horas e 12 minutos.
4. Confira. 72 é múltiplo de 18 (72 = 4 x 18) e de 24 (72 = 3 x 24), então as duas saídas coincidem nesse instante.
5. Por que as outras estão erradas. A (14h54) corresponde a 54 minutos, múltiplo de 18 mas não de 24. B (14h48) corresponde a 48 minutos, múltiplo de 24 mas não de 18. C (16h24) corresponde a 144 minutos, que é coincidência válida, mas não é a primeira, pois 72 minutos vem antes. E (14h36) corresponde a 36 minutos, que não é múltiplo de 24.
6. Conclusão. O gabarito D está correto: o primeiro encontro dos roteiros após as 14 horas ocorre às 15 horas e 12 minutos.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos para encontrar o horário.

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Raio-X da questão

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