Por que o som de um trovão parece menos intenso à medida que nos afastamos? Em acústica, a intensidade sonora…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o som de um trovão parece menos intenso à medida que nos afastamos? Em acústica, a intensidade sonora L(d) em decibéis (dB) a uma distância d metros da fonte é dada por L(d)=L0–20·log10(d/d0). Considere d0=1 m e L0=120 dB (intensidade medida a 1 m). Assim, ao duplicar a distância, o nível sonoro diminui segundo a variação logarítmica indicada. Analise o texto-base e conclua qual é o nível de intensidade sonora, em decibéis, de um trovão detectado a 50 m da fonte.
- A) 81 dB
- B) 86 dB
- C) 90 dB
- D) 103 dB
- E) 42 dB
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A fórmula é L(d) = L0 - 20·log10(d/d0), com L0 = 120 dB e d0 = 1 m. Queremos L(50).
- Calcule a razão d/d0 = 50/1 = 50.
- Calcule log10(50). Como 50 = 100/2, log10(50) = 2 - log10(2) = 2 - 0,301 = 1,699, aproximadamente.
- Multiplique por 20: 20 · 1,699 = 33,98, aproximadamente 34 dB.
- Subtraia de L0: L(50) = 120 - 34 = 86 dB. Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (81 dB) usa um valor de log10(50) incorreto, perto de 1,95; C (90 dB) equivale a uma atenuação de apenas 30 dB, o que corresponde a arredondar 50 m para 32 m; D (103 dB) usa 10 em vez de 20 na fórmula; E (42 dB) usa o logaritmo natural (ln 50 ≈ 3,91) no lugar do logaritmo na base 10.
- Conferência de bom senso: a 50 m o som fica bem mais fraco que a 1 m (120 dB), mas ainda forte, na faixa de 86 dB, o que faz sentido para um trovão ouvido à distância.
💡 Dica: Use a fórmula dada para calcular L(d) substituindo d por 50 m.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a fórmula corretamente, mas calcula log10(50) como aproximadamente 1,95, subestimando a atenuação em decibéis.
Por que engana: Erro comum é esquecer de aplicar o logaritmo corretamente ou confundir a base da distância na fórmula.
L(50)=120–20·log10(50)=120–20·1,699˜120–33,98˜86 dB, conforme fórmula dada.
O aluno tenta estimar a atenuação por duplicações sucessivas, arredonda 50 m para 32 m (cinco duplicações, cada uma reduzindo cerca de 6 dB, total de 30 dB) e obtém 120 - 30 = 90 dB, sem usar o logaritmo da fórmula.
O aluno usa o fator 10·log10(d/d0) em vez de 20·log10(d/d0), o que reduz a atenuação para cerca de 17 dB e produz 103 dB.
O aluno usa o logaritmo natural (ln 50 ≈ 3,91) no lugar do logaritmo decimal log10, obtendo uma atenuação de cerca de 78 dB e 120 - 78 = 42 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora decibéis logaritmo
avaliacao
logaritmos base 10 · propriedades de funções logarítmicas
Estude logaritmos e cálculo de intensidade sonora em decibéis.
Erro comum é esquecer de aplicar o logaritmo corretamente ou confundir a base da distância na fórmula.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Pergunta retórica: “Por que o nível de ruído em decibéis cresce tão rapidamente em locais urbanos com alto-falantes?”…
- Pesquisas em acústica mostram que, ao redor de uma fábrica, o nível sonoro L, em decibéis (dB), varia conforme a…
- Entre 2010 e 2020, medições do nível sonoro em uma avenida central de grande movimentação foram registradas usando a…
- Durante um estudo de campo em uma reserva natural, técnicos registraram o nível de pressão sonora em dois pontos…
- Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco principal…
- Dados ilustrativos: um estudo sobre ruídos urbanos mediu os níveis de pressão sonora em dois locais distintos de uma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog