Dados ilustrativos: desde o lançamento de uma plataforma de cursos online, os gestores monitoram semanalmente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: desde o lançamento de uma plataforma de cursos online, os gestores monitoram semanalmente o número de novos inscritos em webinars. Após análise de dados, propõem o modelo f(t)=4+2 log10(t), em que f(t) é o número de novos inscritos (em milhares) na t-ésima semana de operação, para t entre 1 e 100. Com base no modelo dado, determine quantos milhares de novos inscritos a mais foram registrados entre a 10ª e a 100ª semana?
- A) 8 mil inscritos
- B) 2 mil inscritos
- C) 4 mil inscritos
- D) 14 mil inscritos
- E) 6 mil inscritos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado pede quantos milhares de novos inscritos a mais foram registrados entre a 10ª e a 100ª semana, ou seja, a diferença f(100) - f(10), usando o modelo f(t) = 4 + 2 log10(t).
- Calcule f(100). Como log10(100) = 2, temos f(100) = 4 + 2 x 2 = 8 (em milhares).
- Calcule f(10). Como log10(10) = 1, temos f(10) = 4 + 2 x 1 = 6 (em milhares).
- Calcule a diferença f(100) - f(10) = 8 - 6 = 2. Essa diferença é a quantidade a mais de inscritos entre as duas semanas, em milhares. Também é possível ver direto que a constante 4 se cancela e restam 2 x (log10(100) - log10(10)) = 2 x (2 - 1) = 2.
- Conclusão: a resposta é 2 mil inscritos, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 é apenas o valor de f(100), e não a diferença entre as semanas. C) 4 resultaria de calcular 2 log10(100) sem subtrair o valor da 10ª semana. D) 14 resulta de somar f(100) + f(10), quando a pergunta pede a diferença. E) 6 é apenas o valor de f(10), que é a semana inicial e não a resposta pedida.
💡 Dica: Calcule f(100) e f(10) e encontre a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas o número de inscritos na 100ª semana (f(100) = 8) e não a diferença entre as semanas 100 e 10.
f(100)=4+2·2=8 e f(10)=4+2·1=6; diferença 8-6=2 mil inscritos.
O aluno calculou 2 x log10(100) = 4 e parou aí, esquecendo de subtrair o efeito da 10ª semana, ou tratou o acréscimo como se fosse apenas o termo logarítmico de 100.
O aluno somou f(100) + f(10) = 8 + 6 = 14, quando a expressão 'a mais' pede uma subtração entre os valores de duas semanas.
Por que engana: Erro comum é calcular incorretamente o logaritmo ou esquecer de subtrair os valores para encontrar a diferença.
O aluno calculou apenas f(10) = 6, ou seja, o número de inscritos na semana inicial, e tomou esse valor como resposta sem fazer a comparação com a 100ª semana.
Raio-X da questão
função logarítmica aplicada
avaliacao
logaritmos e funções · diferença de valores de função
estude propriedades de logaritmos e funções logarítmicas
Erro comum é calcular incorretamente o logaritmo ou esquecer de subtrair os valores para encontrar a diferença.
tomada_decisao
cotidiano
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