Uma plataforma de cursos online registrou o número de novos assinantes em milhares nas primeiras semanas após…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma de cursos online registrou o número de novos assinantes em milhares nas primeiras semanas após o lançamento. A evolução mensal foi descrita pela função exponencial f(t)=2^t, onde t é o número de semanas e f(t) dá o total de assinantes, em milhares. A seguir, estão trechos das tabelas obtidas: Tabela de f(t): t (semanas): 1 | 2 | 3 | 4 | 5 f(t) (milhares): 2 | 4 | 8 | 16 | 32 Função inversa proposta: g(n)=log2(n), em que n é o número de milhares de assinantes. Alguns valores calculados de g(n) são: n (milhares): 2 | 4 | 8 | 16 | 32 g(n): 1 | 2 | 3 | 4 | 5 Analise a relação entre f e g conforme as tabelas e determine em qual semana o total de assinantes alcançará 128 mil.
- A) Na 5ª semana
- B) Na 8ª semana
- C) Na 6ª semana
- D) Na 7ª semana
- E) Na 4ª semana
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A função f(t)=2^t dá o total de assinantes (em milhares) na semana t. Queremos o t para o qual f(t) = 128.
- Escrevemos 128 como potência de 2: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128. Logo, 2^t = 128 quando t = 7.
- Usando a relação inversa g(n)=log2(n), temos g(128) = log2(128) = 7, o mesmo resultado, pois f e g são inversas uma da outra (f(g(n)) = n e g(f(t)) = t). As tabelas confirmam o padrão: cada semana dobra o total de assinantes.
- Portanto, o total chega a 128 mil na 7ª semana, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na 4ª semana o total é 16 mil; na 5ª semana, 32 mil; na 6ª semana, 64 mil; e na 8ª semana, 256 mil, valor já acima de 128 mil.
💡 Dica: Use a função inversa para encontrar o valor de t quando f(t)=128.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o último valor da tabela (32 mil, na 5ª semana) como se fosse o total desejado, ou confundiu 128 com 32 por leitura apressada dos dados.
O aluno provavelmente contou as potências de 2 a partir de 2^1 e errou a sequência, ou tomou 2^8 = 256 como sendo 128, o que o leva a um valor com expoente deslocado em uma unidade.
Por que engana: Confundir a função f(t) com sua inversa g(n) e aplicar valores incorretamente.
O aluno provavelmente calculou 2^6 = 64 corretamente, mas tratou 64 como se fosse 128, ou deslocou a contagem de potências de 2 em uma unidade ao acompanhar a sequência de dobras.
Resolução: 2^t=128 implica t=log2(128)=7, conforme g(128)=7.
O aluno provavelmente tentou usar a relação inversa de forma errada, como dividir 128 por 8 ou tomar log(128) como 4, e assim chegou à 4ª semana, em que o total é 16 mil, sem verificar a potência de 2.
Raio-X da questão
função exponencial e inversa
avaliacao
função exponencial · logaritmo base 2
Estude propriedades de funções exponenciais e logaritmos.
Confundir a função f(t) com sua inversa g(n) e aplicar valores incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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