Uma plataforma brasileira de streaming acompanhou o crescimento de sua base de assinantes após o lançamento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma brasileira de streaming acompanhou o crescimento de sua base de assinantes após o lançamento. Os dados registrados foram: no dia 0, havia 500 assinantes; no dia 2, 2.000; no dia 4, 8.000; e no dia 6, 32.000. Como o número de assinantes é multiplicado por 4 a cada intervalo de dois dias, o crescimento pode ser modelado pela função S(x) = 500 · 2^x, em que x representa o número de dias após o lançamento e S(x), o total de assinantes. Com base no modelo apresentado, em aproximadamente quantos dias após o lançamento a plataforma alcança 100.000 assinantes?
- A) 7,00 dias
- B) 3,82 dias
- C) 15,29 dias
- D) 7,64 dias
- E) 8,00 dias
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Montar a equação. Queremos o valor de x para o qual S(x) = 100.000. Logo, 500 · 2^x = 100.000.
- Isolar a potência. Dividindo os dois lados por 500, temos 2^x = 200.
- Aplicar logaritmo. Como 2^x = 200, x é o logaritmo de 200 na base 2: x = log2(200).
- Calcular. Escrevemos 200 = 2 · 100, então log2(200) = 1 + log2(100) = 1 + 2 · log2(10). Sabendo que log2(10) é aproximadamente 3,3219, temos x = 1 + 2 · 3,3219 = 1 + 6,6439 = 7,6439, ou seja, aproximadamente 7,64 dias.
- Conferir. Para x = 7, S = 500 · 128 = 64.000, valor abaixo de 100.000. Para x = 8, S = 500 · 256 = 128.000, valor acima. Logo, o resultado 7,64 está entre 7 e 8, como esperado.
- Verificar o modelo. S(2) = 2.000, S(4) = 8.000 e S(6) = 32.000, valores que batem com os dados do enunciado.
- Por que as outras estão erradas. A) 7,00 dias corresponde a 500 · 2^7 = 64.000, e não 100.000. B) 3,82 dias é a metade de 7,64, o que confunde o tempo em dias com o número de intervalos de dois dias. C) 15,29 dias é o dobro de 7,64, outro erro de conversão entre intervalos de dois dias e dias. E) 8,00 dias é um arredondamento grosseiro, pois para 8 dias o total já seria 128.000.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 7,64 dias, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a função logarítmica para encontrar o dia em que o número de assinantes atinge 100 000.
Alternativa por alternativa
Estimou 2^x = 200 aproximando para a potência 2^7 sem verificar que 2^7 = 128, e portanto S(7) = 64.000, e não 100.000.
Dividiu o resultado correto pela metade, tratando x como número de intervalos de dois dias, quando o modelo já mede x diretamente em dias.
Por que engana: Confundir o uso do logaritmo para encontrar o tempo ou interpretar incorretamente os valores da tabela.
Dobrou o expoente encontrado, aplicando a relação de dois dias por intervalo como se fosse um fator de conversão extra.
Para determinar o instante, basta resolver 500 · 2^x = 100.000. Dividindo os dois lados por 500, obtém-se 2^x = 200. Portanto, x = log₂(200) = log(200)/log(2) ≈ 7,64. Assim, a plataforma alcança 100.000 assinantes aproximadamente 7,64 dias após o lançamento.
Arredondou 7,64 para o inteiro mais próximo sem atenção à precisão pedida e sem conferir que, em 8 dias, o total seria 128.000.
Raio-X da questão
função exponencial e logaritmo
avaliacao
função exponencial · logaritmo base 10
Estude propriedades de funções exponenciais e logaritmos para resolver problemas de crescimento.
Confundir o uso do logaritmo para encontrar o tempo ou interpretar incorretamente os valores da tabela.
tomada_decisao
cotidiano
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