Uma startup de tecnologia está desenvolvendo um novo aplicativo e observa que o número de usuários está…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma startup de tecnologia está desenvolvendo um novo aplicativo e observa que o número de usuários está crescendo, em milhares, após t semanas do lançamento, de acordo com a função: M(t) = 200 × (1,1)^t Com isso, a equipe da startup quer saber: qual é o período, em semanas, em que o número de usuários ultrapassa 300 mil? [FUVEST 2026 - Questão 18] FUVEST - 2026
- A) Entre 0 e 1 semana.
- B) Entre 1 e 3 semanas.
- C) Entre 2 e 4 semanas.
- D) Entre 3 e 4 semanas.
- E) Entre 4 e 6 semanas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Queremos saber quando M(t) = 200 × 1,1^t ultrapassa 300 (mil usuários), ou seja, 200 × 1,1^t > 300. Passo 2: Dividindo os dois lados por 200, obtemos 1,1^t > 1,5. Passo 3: Calculando os valores semana a semana: para t = 1, 1,1^1 = 1,1 e M = 220 mil; para t = 3, 1,1^3 = 1,331 e M = 266,2 mil; para t = 4, 1,1^4 = 1,4641 e M = 292,8 mil; para t = 5, 1,1^5 = 1,61051 e M = 322,1 mil. Passo 4: Logo, o número de usuários só passa de 300 mil depois da semana 4 e já na semana 5 está acima desse valor. Usando logaritmo, t > log(1,5) / log(1,1), que é aproximadamente t > 4,25 semanas. Passo 5: O intervalo entre 4 e 6 semanas contém exatamente o momento em que a função cruza 300 mil (por volta de 4,25 semanas), por isso a alternativa E é a correta, concordando com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque, em 1 semana, há apenas 220 mil usuários. A alternativa B está errada porque, em 3 semanas, há 266,2 mil usuários, ainda abaixo de 300 mil. A alternativa C está errada porque, em 4 semanas, há 292,8 mil usuários, ainda abaixo de 300 mil. A alternativa D está errada porque o número de usuários ainda não ultrapassa 300 mil na semana 4, e o período deveria começar depois dela.
💡 Dica: Use a função dada para encontrar t quando M(t) ultrapassa 300.
Alternativa por alternativa
Acredita que o crescimento de 10% por semana já faz os usuários ultrapassarem 300 mil logo no início, talvez por ignorar que o valor inicial é 200 mil e não calcular M(1).
Estima mentalmente o crescimento exponencial sem calcular as potências de 1,1 e supõe que 300 mil seriam atingidos por volta da semana 3, quando na verdade M(3) = 266,2 mil.
Calcula 1,1^4 de forma aproximada e considera que a meta já foi atingida na semana 4, ignorando que M(4) = 292,8 mil ainda está abaixo de 300 mil.
Por que engana: O aluno pode confundir o crescimento exponencial com crescimento linear, subestimando o tempo necessário para atingir 300 mil usuários.
Percebe que a semana 4 está muito próxima de 300 mil e arredonda 292,8 para 300 mil, concluindo que o período termina ao completar 4 semanas, quando o valor ainda não ultrapassa a meta.
CORRETA. Entre 4 e 6 semanas, o número de usuários ultrapassa 300 mil.
Raio-X da questão
função exponencial, crescimento, inequação
avaliacao
função exponencial · inequação
Revisar funções exponenciais e resolução de inequações.
O aluno pode confundir o crescimento exponencial com crescimento linear, subestimando o tempo necessário para atingir 300 mil usuários.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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