Dados ilustrativos: uma plataforma de streaming registrou o seguinte número de assinantes (em milhares): no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma plataforma de streaming registrou o seguinte número de assinantes (em milhares): no terceiro mês após o lançamento, havia 150 mil assinantes; no quinto mês, o total chegou a 210 mil assinantes. Para planejar estratégias de marketing, o gerente responsável propôs uma projeção linear S(m)=am+b, em que m representa o número de meses desde o lançamento e S(m) o número de assinantes em milhares. O objetivo é encontrar valores de a e b que ajustem a reta a esses dois pontos conhecidos. Analise o texto-base e identifique a equação que representa a projeção linear do número de assinantes S(m) em milhares em função do número de meses m, considerando os dados fornecidos.
- A) S(m)=45m+30
- B) S(m)=25m+75
- C) S(m)=30m-60
- D) S(m)=60m+30
- E) S(m)=30m+60
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos conhecidos. No terceiro mês (m = 3) há 150 mil assinantes, então S(3) = 150. No quinto mês (m = 5) há 210 mil, então S(5) = 210. Resolver o problema é encontrar a e b em S(m) = am + b.
- Calcule a inclinação a, que é a variação de S dividida pela variação de m: a = (210 - 150) / (5 - 3) = 60 / 2 = 30.
- Calcule b substituindo um dos pontos na equação. Com S(3) = 150: 150 = 30 . 3 + b, logo 150 = 90 + b, portanto b = 60.
- Escreva a equação: S(m) = 30m + 60. Confira com o segundo ponto: S(5) = 30 . 5 + 60 = 150 + 60 = 210, que confere com o dado do enunciado.
- Compare com as alternativas. A alternativa E é a única que corresponde a a = 30 e b = 60. Por isso, o gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita aqui.
- Por que as outras estão erradas. A: S(3) = 45 . 3 + 30 = 165, não 150. B: S(5) = 25 . 5 + 75 = 200, não 210. C: S(3) = 30 . 3 - 60 = 30, não 150. D: S(3) = 60 . 3 + 30 = 210, não 150.
💡 Dica: Use os pontos dados para calcular a inclinação e o intercepto da reta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente chutou ou estimou a inclinação sem calcular a variação entre os dois pontos, e depois ajustou o intercepto sem verificar se a reta passa por (3, 150).
O aluno pode ter calculado corretamente a inclinação de forma aproximada, mas não conferiu a reta no segundo ponto; a reta 25m + 75 passa por (3, 150), mas não por (5, 210).
Por que engana: Confundir os valores de m e S(m) ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
O aluno acertou o coeficiente angular 30, mas trocou o sinal do termo independente, usando -60 em vez de +60 ao substituir o ponto (3, 150).
O aluno calculou a inclinação como a variação de assinantes (210 - 150 = 60) sem dividir pela variação de meses (5 - 3 = 2), confundindo as duas grandezas.
Para m=3 e m=5, a=30 e b=60 satisfazem 30·3+60=150 e 30·5+60=210.
Raio-X da questão
projeção linear, função afim
avaliacao
função afim · equação da reta
Estude como determinar a equação da reta a partir de dois pontos.
Confundir os valores de m e S(m) ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
tomada_decisao
cotidiano
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