Uma pesquisa interna registrou o número de downloads diários de um aplicativo e o correspondente número de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa interna registrou o número de downloads diários de um aplicativo e o correspondente número de usuários ativos em um serviço de streaming. Os dados coletados durante quatro dias foram organizados na tabela: Dia 1 — downloads: 1000, ativos: 100; Dia 2 — downloads: 2000, ativos: 180; Dia 3 — downloads: 3000, ativos: 260; Dia 4 — downloads: 4000, ativos: 340. Ao representar esses pares (x,y) no plano cartesiano, verificou-se que eles se alinham em uma reta. Interprete o texto-base e determine a função que relaciona o número de usuários ativos y ao número de downloads x.
- A) y = 0.08x
- B) y = 0.08x + 20
- C) y = 0.08x - 20
- D) y = 0.1x + 10
- E) y = 0.06x + 40
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os pares (x,y) da tabela: (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340), sendo x o número de downloads e y o número de usuários ativos. Passo 2: Calcule o coeficiente angular (a) pela variação de y dividida pela variação de x entre dois pontos consecutivos: (180 - 100) / (2000 - 1000) = 80 / 1000 = 0,08. Confirme com os outros pares: (260 - 180) / 1000 = 0,08 e (340 - 260) / 1000 = 0,08, o que mostra que a variação é constante, como esperado em uma reta. Passo 3: Use a forma y = ax + b e substitua um ponto para achar o termo independente b. Com (1000,100): 100 = 0,08 x 1000 + b, isto é, 100 = 80 + b, logo b = 20. Passo 4: Portanto, a função é y = 0,08x + 20, que corresponde à alternativa B. Verificação: para x = 4000, y = 0,08 x 4000 + 20 = 340, valor da tabela. Por que as outras estão erradas: A) y = 0,08x não passa pelo ponto (1000,100), pois daria 80 e não 100. C) y = 0,08x - 20 dá 60 para x = 1000, e não 100. D) y = 0,1x + 10 dá 110 para x = 1000, e não 100. E) y = 0,06x + 40 dá 100 para x = 1000, mas dá 160 para x = 2000, e não 180. O gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Calcule a equação da reta usando dois pontos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a inclinação 0,08, mas esquece o termo independente, supondo que a relação é proporcional e que y = 0 quando x = 0. Não verifica se a função passa pelos pontos dados.
Por que engana: O aluno pode confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou esquecer de calcular o termo independente.
A inclina�o m = (180-100)/(2000-1000)=0.08 e b = 100-0.08*1000 = 20, resultando em y = 0.08x + 20.
O aluno acerta o coeficiente 0,08 e calcula 0,08 x 1000 = 80, mas em seguida subtrai 20 em vez de somar, errando o sinal ao isolar o termo independente.
O aluno usa a razão y/x do primeiro par (100/1000 = 0,1) como se fosse o coeficiente angular, confundindo o quociente de um ponto com a taxa de variação entre os pontos.
O aluno provavelmente lê mal os dados da tabela ou faz uma estimativa sem calcular a variação entre os pares, de modo que o coeficiente 0,06 não corresponde à taxa observada entre os valores de downloads e de usuários ativos.
Raio-X da questão
função afim, equação da reta
avaliacao
função afim · equação da reta
Estude como determinar a equação da reta a partir de pontos.
O aluno pode confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou esquecer de calcular o termo independente.
tomada_decisao
cotidiano
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